20/11/2017, 19:26
20/11/2017, 20:30
20/11/2017, 21:07
pilloeffe ha scritto:Ciao IndividuoX,
Un'idea ce l'avrei, ma non è proprio elementare...Testo nascosto, fai click qui per vederlo$\int_a^b [(x - a)(b - x)]^{n/2} dx = i\pi Res {[(x - a)(b - x)]^{n/2}}_{z = \infty} \qquad n = - 1, 1, 3, 5, ... $
Dopo un po' di conti si trova
$Res {[(x - a)(b - x)]^{n/2}}_{z = \infty} = - e^{-i n \pi/2 } sum_{k + l = n + 1}( (n/2) , (k) )( (n/2) , (l) )a^k b^l $
Per cui si ha:
$\int_a^b [(x - a)(b - x)]^{n/2} dx = - i\pi e^{-i n \pi/2 } \sum_{k + l = n + 1} ( (n/2) , (k) )( (n/2) , (l) )a^k b^l $
Per $n = - 1 $ la sommatoria si riduce ad un unico termine, quello con $k = l = 0 $ e dunque vale $1$; da ciò segue subito
$ \int_a^b frac{dx}{sqrt{(x - a)(b - x)}} = \pi $
come volevasi dimostrare.
20/11/2017, 23:10
21/11/2017, 06:46
21/11/2017, 10:22
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.
Powered by phpBB © phpBB Group - Privacy policy - Cookie privacy
phpBB Mobile / SEO by Artodia.