Problema punti critici funzioni 2 variabili

[albertocorra]

Buongiorno ho un problema nel trovare i punti critici di questa funzione: $f(x,y)=x^3-2x+y^2*e^(5-4y)$

$\grad$$f(x,y)=((3x^2-12),(2y*e^(5-4y)+y^2*e^(5-4y)*(-4)))$

Imposto il sistema:
$\{( 3x^2-12= 0),(2y(e^(5-4y)-2y*e^(5-4y)) = 0):}$

Risolvendo i trovo che $x=+-2$ e $y=0$ e $y=-1/2$

La mia domanda (probabilmente anche banale) come faccio a sapere se a $x=+2$ ci va $y=0$ o $y=-1/2$??

E poi quanti punti critici ci sono 2 o 4?

Grazie

[anto_zoolander]

Scusa ma se la $f$ l’hai scritta correttamente allora l,

$(partialf(x,y))/(partialvec(e_1))=3x^2-2$

[albertocorra]

No scusa ho sbagliato a scrivere è $f(x,y)=3x^2-12x+y^2*e^(5-4y)$

[feddy]

La mia domanda (probabilmente anche banale) come faccio a sapere se a $x=+2$ ci va $y=0$ o $y=−12$??

E' un semplice sistema non lineare.
Fissa $y=0$, come vedi la prima equazione non dipende da alcun valore $y$ possa assumere, ed è risolta per $x=+-2$. Perciò hai determinanto i punti $(2,0)$, $(-2,0)$.

Continua analogamente con le altre.

[albertocorra]

Si ma la seconda equazione non è verificata anche per $y=-1/2$?

[albertocorra]

Quindi i punti critici sono: (2,0); (-2;0); (2,-1/2); (-2,-1/2)?

[feddy]

Per $y=1/2$, occhio al segno.

Come prima, per questo valore risolvi la prima (scusa la ripetizione) equazione, che tanto non dipende da $x$, e trovi i punti $(2,1/2), (-2,1/2)$

[albertocorra]

Ok grazie mille ora ho capito!

[feddy]

prego