Sup/Inf di un insieme

[daenerys]

Salve ho il seguente esercizio:

Sia $A= {a_n = (cos(pi/6 +n pi/2)+1/2)^n , n in N}$

1) Determinare infA, supA e dire se sono max e min
2) Punti di accumulazione di A?
3) Punti interni di A?
4) A chiuso?

allora per l'inf ed il sup ho ragionato partendo dal fatto che il coseno è compreso fra -1 ed 1, poi ci ho aggiunto l'1/2 ed elevato alla n, e mi viene che il supA è +infinito e l'infA = minA =0. Sperando sia giusto..
Per i punti di accumulazione, siccome sono punti i quali se prendo un intorno di essi deve esistere almeno un punto nell'intorno che sia diverso e che appartenga all'insieme, dovrebbero essere tutti i punti compresi fra 0 e l'infinito (con 0 escluso). Sbaglio?
I punti interni penso che siano gli stessi dei punti di accumulazione, e per l'ultimo punto direi che A per essere chiuso non dovrebbe avere punti di accumulazione..