da anto_zoolander » 23/11/2017, 20:05
La funzione $g$ è definita sullo stesso insieme di $f$, ovvero $A$.
Una precisazione giusto per citare @fioravante
Dire $lim_(x->x_0)f(x)=l inRR$ è un abuso piuttosto frequente ma sbagliato.
$exists l inRR:lim_(x->x_0)f(x)=l$
È la scrittura corretta. La scrittura del limite è una scrittura che intrinsecamente nasconde una proposizione. Pertanto è corretto dire che esiste un qualcosa per cui alla definizione di limite risulti vera.
Passando a te, per ipotesi vale quel limite, ovvero:
$forallepsilon>0existsdelta>0:|f(x)-l|<epsilon,forallx inA:0<|x-x_0|<delta$
Basta notare che $|g(x)-(l+a)|=|f(x)+a-l-a|=|f(x)-l|<epsilon,forallx inA:0<|x-x_0|<delta$
Da questo ottieni che comunque prendi $epsilon>0$ esiste $delta>0$ per cui vale $|g(x)-(l+a)|<epsilon$ definitivamente in un intorno bucato di $x_0$ e quindi si è verificato che
$exists(l+a) inRR:lim_(x->x_0)g(x)=l+a$
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