Limite di funzione

[daenerys]

Calcolare il seguente limite, per $alpha =+1, -1$

$lim_(n-> +infty) (sen(n pi/2) + pi/4 + n^(alpha)pi) / (sen (npi/2 +pi/4))$

Allora per prima cosa ho studiato il caso $alpha =1$ ed ho riscritto il limite in tal modo:

$lim_ (n->+infty) (sen(n(3/2 pi)) cos(pi/4) + cos(n (3/2 pi)) sen(pi/4)) / (sen(n pi/2) cos(pi/4) + cos(npi/2)sen(pi/4))$
e da cui ottengo poi

$lim_(n-> + infty) (sen(n(3/2 pi)) + cos(n(3/2 pi)) ) / (sen(n pi/2) + cos(npi/2))$

Solo che da qui poi non concludo nulla, anche se volevo provare a ragionare per confronto..

Mentre per $alpha = -1$ ho il termine $n^(alpha) pi$ che quindi tende a zero, quindi posso dire immediatamente che il limite è pari ad 1?