Integrale simpatico e $n$-agono regolare
Inviato: 07/12/2017, 00:14
Volevo proporre questo esercizio che ho trovato particolarmente interessante, il punto 1 è risolubile con le conoscenze di analisi 1 e un po' di ingegno e il punto due con le conoscenze di analisi uno e (molto) più ingegno.
1. Si calcoli $\int_0^{\pi} \log(cos(x/2))dx$
2. Si consideri un $n$-agono regolare inscritto in una circonferenza di raggio unitario. Si fissi uno dei vertici e si considerino tutti i segmenti che congiungono tale vertice con uno degli altri vertici.
Si calcoli la media geometria delle lunghezze di questi segmenti e si deduca da essa il risultato di 1.
1. Si calcoli $\int_0^{\pi} \log(cos(x/2))dx$
2. Si consideri un $n$-agono regolare inscritto in una circonferenza di raggio unitario. Si fissi uno dei vertici e si considerino tutti i segmenti che congiungono tale vertice con uno degli altri vertici.
Si calcoli la media geometria delle lunghezze di questi segmenti e si deduca da essa il risultato di 1.