Re: definizione di differenziale

Messaggioda anto_zoolander » 04/07/2018, 01:03

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Re: definizione di differenziale

Messaggioda madmath » 05/07/2018, 20:31

Vulplasir ha scritto:eh?


Forse non mi sono espresso bene. Vediamo un po'.
prendiamo una funzione di variabile reale a valori reali F(x).
Si dice che F è differenziabile (con abuso di linguaggio si dice derivabile) nel punto \( x_0 \in R \) se risulta
\( F(x)-F(x_0)=a(x_0)(x-x_0)+R(x,x_0) \) e \( a(x_0) \) è un'applicazione lineare da R ad R ovvero un numero reale che dipende da \( x_0 \) ed il resto R tende a zero quando diviso per \( x-x_0 \). Nel caso in cui ad esempio \( F(x)=x^2 \) è \( a(x_0)=2x_0 \). Tuttavia a volte si confonde il differenziale con il valore che si ottiene calcolando l'incremento della funzione fissato il punto \( x_0 \) o, in altri termini, si confonde \( 2x_0 \) con
\( (2x_0)x \) che fissati \( x_0 \) e \( x \) rappresenta l'azione del differenziale nel punto x (ed è lineare in x fissato \( x_0 \) ).
I testi scolastici ovviamente non sono molto chiari a riguardo e semplicemente si limitano a scrivere \( \Delta y=f'(x) \Delta x \)..
spero di essere stato chiaro. Nota che in questo caso il differenziale di F è già lineare in \( x_0 \) ma è solo un caso particolare (se \( F(x)=x^3 , a(x_0)=3x_0 ^2 \) e il differenziale non è più lineare in \( x_0 \) )
Spero di essere stato chiaro
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Re: definizione di differenziale

Messaggioda gugo82 » 06/07/2018, 00:51

madmath ha scritto:Spero di essere stato chiaro

Ma anche no.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: definizione di differenziale

Messaggioda anto_zoolander » 06/07/2018, 01:33

Il differenziale è """"""semplicemente"""""" una applicazione lineare con la proprietà di approssimare una differenza in maniera lineare(rette, piani,iperpiani) in un intorno del punto in considerazione.

parlarne solo mediante formalismi ne distrugge l'apprendimento del concetto
(dissonance sarà contento di quest'ultima mia affermazione :lol:)
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Re: definizione di differenziale

Messaggioda madmath » 06/07/2018, 17:05

anto_zoolander ha scritto:Il differenziale è """"""semplicemente"""""" una applicazione lineare con la proprietà di approssimare una differenza in maniera lineare(rette, piani,iperpiani) in un intorno del punto in considerazione.

parlarne solo mediante formalismi ne distrugge l'apprendimento del concetto
(dissonance sarà contento di quest'ultima mia affermazione :lol:)


in questo caso "proprietà di approssimare una differenza in maniera lineare" non è meno oscuro del (minimo) formalismo con esempio da me riportato. Ma forse è una questione emotiva, sentimentale. pazienza.
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Re: definizione di differenziale

Messaggioda madmath » 06/07/2018, 17:10

gugo82 ha scritto:
madmath ha scritto:Spero di essere stato chiaro

Ma anche no.

Come dico ai miei studenti (delle superiori o triennale o specialistica quando tengo seminari per la preparazione degli esami) : quando non capisci qualcosa specifica quanto più precisamente i tuoi dubbi in merito ai termini,ai concetti agli esempi e quant'altro non ti sia chiaro e come lo avresti riferito "con le tue parole". In caso contrario non riesco a comprendere le tue lacune e aggiustare di conseguenza le risposte.
La maggioranza degli studenti, inutile ribadirlo, non è in grado di riferire efficacemente in merito. Anche per problemi sentimentali, vissuti psicologici ecc. Ma io non sono né un assistente sociale né un terapeuta, tanto per capirci.
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Re: definizione di differenziale

Messaggioda gugo82 » 06/07/2018, 21:35

madmath ha scritto:
gugo82 ha scritto:
madmath ha scritto:Spero di essere stato chiaro

Ma anche no.

Come dico ai miei studenti (delle superiori o triennale o specialistica quando tengo seminari per la preparazione degli esami) : quando non capisci qualcosa specifica quanto più precisamente i tuoi dubbi in merito ai termini,ai concetti agli esempi e quant'altro non ti sia chiaro e come lo avresti riferito "con le tue parole". In caso contrario non riesco a comprendere le tue lacune e aggiustare di conseguenza le risposte.
La maggioranza degli studenti, inutile ribadirlo, non è in grado di riferire efficacemente in merito. Anche per problemi sentimentali, vissuti psicologici ecc. Ma io non sono né un assistente sociale né un terapeuta, tanto per capirci.

Beh, aspetta, allora lo scrivo meglio.

I miei non sono dubbi in merito ai termini, ai concetti, agli esempi o a quant'altro1... È proprio che, a mio modesto modo di vedere2, hai scritto un post coi piedi.
Così è più chiaro? :lol:

Inoltre, anche io, quando parlo coi miei studenti3, li invito a formalizzare bene le osservazioni ed a descrivere puntualmente i loro dubbi...
Tuttavia, espressamente dico pure: "Quando vi sembra che stia dicendo una cazzata, fermatemi e ditemi: -Prof, ma che cavolo stai dicendo?- perché è molto probabile che anche io, come tutti gli esseri umani, stia commettendo un errore o non mi stia spiegando bene...". :wink:

Buona creanza ed intelligenza vorrebbero che, prima di salire in cattedra e di cominciare a parlare di "lacune" o tirare la morale sul "vissuto psicologico" e lo "psicoterapeuta", un utente andasse a capire con chi si sta confrontando.
Ciò, su un forum, si fa spulciando i vari post inseriti dall'interlocutore... Vero è che nel mio caso i post sono tanti e forse non ti è stato facile farti un quadro completo, ma non preoccuparti: sono cose che capitano.

A questo punto, tanto per capirci, mi pare opportuno ricoprire il ruolo del prete che impartisce indulgentemente
l'assoluzione e dice (citando il Vangelo): Va’, e non peccare più.

Note

  1. Che poi "quanto" è questo "altro" nessuno l'ha ancora capito
  2. Acuito da una decina d'anni di partecipazione a questo e ad altri forum.
  3. Di ogni ordine e grado: delle superiori o dell'università, ma anche dell'asilo nido, del corso di rutti sportivi, del master di II livello in elencazione inutile di titoli ed incarichi accademici...
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: definizione di differenziale

Messaggioda madmath » 07/07/2018, 20:03

non è più chiaro, soprattutto se offendi le persone che gratuitamente cercando di aiutare gli altri qui. Se è scritto con i piedi (perchè i tuoi post non dovrebbero essere tali?) occorre specificare esattamente cosa cambiare e perché.
Io non mi permetto di giudicare in questo modo.
Quando ho chiesto in merito intendevo proprio cercare di capire le perprlessità e i dubbi di chi chiedeva informazioni.
Come del resto si fa in classe a scuola, quando possibile. E all'università se si è fortunati (a ignegneria a cesena molti studenti giocano alla psp nelle ultime file..tanto per capirci durante le lezioni di analisi matematica primo e secondo anno...testimone il sottoscritto).
Quindi torno a chiedere cosa dovrebbe andare modificato e perché, rispetto agli altri interventi simili. Poi sia chiaro: dipende anche dall'interesse e dal fine ultimo che si vuole raggiungere (il sei a scuola pur non avendo interesse, approfondimento ecc.)
E sì, le motivazioni psicologiche e i vissuti fanno parte dei dubbi e delle motivazioni dei miei studenti a scuola. Lo vedo io come lo vedono tutti gli altri miei colleghi.
A presto.
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Re: definizione di differenziale

Messaggioda Fioravante Patrone » 07/07/2018, 23:47

anto_zoolander ha scritto:Il differenziale è """"""semplicemente"""""" una applicazione lineare con la proprietà di approssimare una differenza in maniera lineare(rette, piani,iperpiani) in un intorno del punto in considerazione.

parlarne solo mediante formalismi ne distrugge l'apprendimento del concetto
(dissonance sarà contento di quest'ultima mia affermazione :lol:)


Non so quale sia il livello di contentezza di dissonance, nel mio caso apprezzo gli sforzi fatti.

Nel merito, tieni presente che per dare una definizione "scevra di formalismi" occorre avere idee ben chiare, soprattutto su quali siano i punti fondamentali. Tu ne metti in evidenza uno (la ricerca di una approssimazione lineare), ma ne trascuri(*) un altro, non certo di poco rilievo(**). Ovvero, vogliamo una "buona" approssimazione lineare. E cioè che l'errore che commettiamo sia di "ordine superiore". Forse per te dire "approssimazione" vuol dire "buona approssimazione", ma nel linguaggio informale in uso tra matematici non è una buona idea usarle come sinonimi (direi che qualunque funzione approssima qualunque altra funzione, se non si precisa qualcosa sulla "bontà" della approssimazione)

PS: gugo82 è troppo buono, sarebbe il caso di prendere qualche provvedimento nei suoi confronti


(*) sei tanto concentrato sul "primo punto fondamentale" che fai una inutile ripetizione: che una roba lineare sia lineare dovrebbe essere abbastanza ovvio
(**) tant'è che è grazie al "secondo punto fondamentale" che possiamo dimostrare l'unicità del differenziale (si intende, se esiste, e sotto le usuali condizioni, tipo che $x_0$ sia di accumulazione...)
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Re: definizione di differenziale

Messaggioda anto_zoolander » 08/07/2018, 03:36

@fioravante
Ho una brutta capacità di sintesi e se avessi cominciato a scrivere quello che penso in merito avrei tenuto un monologo che non avrebbe letto nessuno.
L’apprezzamento non è rivolto allo spessore del contento, avrei potuto fare di meglio, ma al fatto che non mi sia prolungato

sono sempre uno studente del secondo anno
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