Ciao Leoddio,
Si ha:
$lim_{n \to +\infty} ((n^2+2)/(n^2+n+1))^(2n) = lim_{n \to +\infty} [(1+1/((n^2+n+1)/(1-n)))^((n^2+n+1)/(1-n))]^{(1-n)/(n^2+n+1) \cdot 2n} = e^{-2} = frac{1}{e^2} $
Leoddio ha scritto:perché il limite notevole funziona lo stesso?
Perché si può dimostrare che, più in generale, si ha:
$lim_{x \to \pm \infty} (1 + 1/x)^x = e $
$lim_{f(x) \to \pm \infty} (1 + frac{1}{f(x)})^{f(x)} = e $