zio_mangrovia ha scritto:... non capisco le linee di livello a cosa si riferiscono?
Nel caso di una funzione di due variabili, sono il luogo geometrico dei punti appartenenti al dominio in cui la funzione assume valore costante:
$[sin(x+y)=C] harr [x+y=C]$
Quindi, nel caso in esame, sono rette parallele alla bisettrice del 2° e del 4° quadrante.
zio_mangrovia ha scritto:Non capisco questa relazione ...
Punto di tangenza
$T_2(sqrt2/2,sqrt2/2)$
Valore della funzione nel punto di tangenza
$f(sqrt2/2,sqrt2/2)=sinsqrt2$
zio_mangrovia ha scritto:... negli estremi assoluti le curve di livello sono tangenti alla frontiera del dominio ... condizione equivalente a imporre il parallelismo delle direzioni normali negli estremi medesimi mi è oscura.
Negli
estremi relativi appartenenti alla frontiera, la frontiera medesima è tangente alla curva di livello. Quindi, la frontiera e la curva di livello condividono la direzione normale:
Curva di livello
$f(x,y)-C=0$
Direzione normale alla curva di livello
$\nablaf(x,y)$
Frontiera
$g(x,y)=0$
Direzione normale alla frontiera
$\nablag(x,y)$
Parallelismo direzioni normali (moltiplicatori di Lagrange)
$\nablaf(x,y)=\lambda\nablag(x,y)$