ricavare parametri per trovare equazione piano tangente sostegno

[zio_mangrovia]

Le forme implicita del piano tangente al sostegno di $Φ(u, v) = (u^2 + v^2, u^2 −v^3,uv)$ in $(1,1,0)$

prima di tutto ho messo a sistema :
$u^2 + v^2=1$
$u^2 −v^3=1$
$uv=0$

perché devo ricavarmi i corrispondenti valori di $u$ e $v$ per proseguire e trovare il vettore normale ma non so se va bene, ottengono diverse soluzioni e non capisco quale devo utilizzare per ricavarmi l'equazione del piano.