(sviluppo di MacLaurin) devo sviluppare le funzioni allo stesso ordine?

[Leoddio]

Se voglio sviluppare le due funzioni coinvolte in questa somma $(e^(1/x^2)-cos(1/x))$ devo arrestarmi allo stesso ordine oppure posso svilupparle ad ordini diversi?

ad esempio io sviluppando al secondo ordine entrambe ottengo $(1+1/x^2+1(1/x^2)^2/(2!)+o(1/x^4) - (1-(1/x)^2/(2!) + o(1/x^2))$

mentre il mio libro senza spiegare perché fa così $(1+1/n^2+o(1/n^2))-(1-1/(2n^2)+o(1/n^2))$ ovvero la prima funzione è sviluppata al primo ordine e la seconda al secondo...

[mic999]

Lo sviluppo di MacLaurin è nel punto $x=0$.. hai visto quelle funzioni come si comportano per $x->0$??

Quello che scrive il tuo libro deriva dall'applicazione dei limiti notevoli per $x->\infty$..

[Leoddio]

si ma lo sviluppo sembra uguale se non per il fatto che il libro si ferma prima per $e^(1/x^2)$

[dissonance]

Puoi fare quello che vuoi, puoi sviluppare una al primo e l'altra al cinquantesimo ordine, basta che tu tenga bene conto degli o piccolo.