Funzioni a 2 variabili

salve a tutti,
stavo svolgendo degli esercizi dove devo disegnare la funzione e calcolarne il segno, quando mi sono trovato davanti a questo inghippo, la funzione che ho è questa:
$ -x^2/2-y^2/2-2x+y+10 $
ora io so che l' equazione è quella di una circonferenza, ma il fatto che entrambi i valori $ x^2 $ e $ y^2 $ siano fratto 2 è un problema oppure posso procedere tranquillamente con il calcolo del centro e del raggio?
anche perchè quando calcolo il raggio mi viene un numero negativo sotto radice.
grazie in anticipo

ciao
non ho mica capito bene...
mettiamola così se intersechiamo la nostra funzione con piani paralleli al piano $xy$ otteniamo delle circonferenze, è questo ciò che intendi?

Sia \[f(x,y):= -\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}-2x+y+10 \]

Andandone a studiare il segno imponi $f(x,y) >0$ ovvero:

\[ -\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}-2x+y+10>0 \Leftrightarrow x^2+y^2+4x-2y-20 <0 \]

E nella seconda disequazione puoi riconoscere una circonferenza.

ciao
non ho mica capito bene...
mettiamola così se intersechiamo la nostra funzione con piani paralleli al piano $xy$ otteniamo delle circonferenze, è questo ciò che intendi?

Giusta obiezione. Sottolineo che il grafico di una funzione di due variabili è un sottoinsieme di $\mathbb R^3$ e non del piano. La domanda è posta male.

Sia \[f(x,y):= -\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}-2x+y+10 \]

Andandone a studiare il segno imponi $f(x,y) >0$ ovvero:

\[ -\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}-2x+y+10>0 \Leftrightarrow x^2+y^2+4x-2y-20 <0 \]

E nella seconda disequazione puoi riconoscere una circonferenza.

Quindi moltiplico tutti i membri per -2 in questo caso?

Grazie mille Bremen000 per la risposta

Non so se tiserva più, però completando il quadrato hai $(x+2)^2+(y-1)^2=25$
così vedi subito che hai raggio 5, e traslata -come centro- su x e y rispettivamente a -2 e +1
Quindi il dominio sono i punti interni a questa circonferenza.

Di solito faccio così, ma non so se sia il metodo più breve. E' una cosa che mi è venuta naturale, credo i più esperti sappiano meglio guidarti

Non so se tiserva più, però completando il quadrato hai $(x+2)^2+(y-1)^2=25$
così vedi subito che hai raggio 5, e traslata -come centro- su x e y rispettivamente a -2 e +1
Quindi il dominio sono i punti interni a questa circonferenza.

Vuoi dire che non si può scegliere una coppia di $x;y$ esterna a questa circonferenza da inserire nella nostra funzione?

ad esempio $x=-10$ e $y=+10$?

@gio
Hem svista, avevo letto questo scorrendo la pagina

$x^2+y^2+4x-2y-20 <0 $

e non so perché mi era rimasta in testa come fosse la domanda e ho immaginato un dominio con quella richiesta
Spero sia almeno utile il resto