Ciao killing_buddha e grazie per la risposta.
killing_buddha ha scritto:Non si può arguire che la rappresentazione q-esimale di x di due numeri diversi è diversa a partire dall'algoritmo che la costruisce?
Non riesco a vedere come però.
L'algoritmo utilizzato è quello di iterare il principio di Archimede sulle diverse approssimazioni successive $r_n$ del numero reale positivo che si vuole raggiungere, $x$. Cioè applicarlo ogni volta al numero: \(\displaystyle \frac{x-r_n}{q^{p-n-1}} \).
Tale principio dice che scelto un numero reale (nel mio caso proprio \(\displaystyle \frac{x-r_n}{q^{p-n-1}} \) ) esiste un
unico $\alpha_{p-n-1} \in \mathbb{Z}$ tale che:
\(\displaystyle \alpha_{p-n-1} \leq \frac{x-r_n}{q^{p-n-1}} < \alpha_{p-n-1} +1\).
Questo mica mi garantisce che se avessi scelto un altro \(\displaystyle x' \neq x \), avrei ottenuto un \(\displaystyle \alpha_{p-n-1}' \) differente?
Mi dice solo che fissato un $x$, questo $\alpha_{p-n-1}$ è unico, ma nel senso che non trovo un altro intero che mi verifica la disuguaglianza di sopra (Archimede) e non nel senso che a $x$ diversi corrispondono $\alpha_{p-n-1}$ diversi, o sbaglio?
Scusa se non capisco