@melia ha scritto:Io vedo il problema soprattutto dal punto di vista della geometria analitica. In un sistema tra due curve algebriche non è la stessa cosa avere una soluzione singola o doppia o, addirittura, tripla. E questo ha anche un significato analitico più forte. Pensa di approssimare una funzione, nell'intorno di un punto, con una retta passante per il punto. Una intersezione di primo grado non è una gran buona approssimazione, una di secondo va già meglio, se è possibile una di terzo ancora di più.
Certo, anche qui è opportuno tenere conto della molteplicità delle radici (rimanendo in campo algebrico).
Forse è proprio per questa esigenza diffusa che la locuzione "due radici coincidenti", pur se formalmente scorretta, rimane in circolazione. Per quel che mi riguarda, non mi scandalizzo, non sono integralista, basta che uno la usi sapendo quello che fa. Purtroppo invece a volte non è chiaro agli studenti delle scuole secondarie (ma anche a studenti universitari di matematica). Magari qualcuno pensa che si tratti di due radici "distinte ma infinitamente vicine"