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Sono con il cellulare ho difficoltà a scrivere le formule, chiedo scusa.
Ho il limite di una successione dove $ninR$ $\lim_{n\to\infty}sen(sqrt(n+1))-sen(sqrt(n))$ che mi dice che va a 0, ma non capisco come dimostrarlo

Prova a partire da qui $\sin(\sqrt{n}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{n}}) -\sin(\sqrt{n})$

Formule di prostaferesi.

È un bell’esempio per utilizzare la Lipschitzianità del seno

Volevo provare con le formule di prostaferesi , però mi ritrovo un coseno che moltiplica un seno e non so come potrei svilupparlo

anto_zoolander ha scritto:

$|sin(sqrt(x+1))-sin(sqrt(x))|leq|sqrt(x+1)-sqrt(x)|$

La maggioro con quella?

Deriva dalla Lipschitzianità della funzione seno, puoi usare questa maggiorazione

Mentre con le formule di prostaferesi avresti un consiglio dopo aver applicato banalmente la formula?

Beh, scusa, hai:
\[
\sin \sqrt{n+1} - \sin \sqrt{n} = 2 \cos \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{2}\ \sin \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{2}\; ,
\]
col primo fattore limitato ed il secondo infinitesimo, dunque...