salve a tutti..sto studiando da poco le derivate ed ho un piccolo dubbio..se devo usare il teorema de l'hopital x il calcolo del limite con una frazione ,devo derivare prima numeratore e denominatore o devo derivare tutto insieme?
es:\(\displaystyle lim (x-1)log(x-1) \)
per x che tende a 1+
forma indeteminata :0 *infinito
quindi la riscrivo meglio:
\(\displaystyle log(x-1)/1/x-1 \)
forma indeterminata infinito su infinito----->uso hopital e qui arriva il bello.
Derivo prima il numeratore:\(\displaystyle log(1-x) \)=\(\displaystyle- 1/1-x \).
Poi derivo il denominatore:\(\displaystyle (x-1)^-1 \)=\(\displaystyle -(x-1)^-2 \)=\(\displaystyle -1/(x-1)^2 \).
quindi il risultato del limite dopo le varie semplificazioni è:\(\displaystyle (x-1)=0 \)
oppure devo derivare tutta la frazione con la formula del quizinete delle derivate:\(\displaystyle y'= f'(x) · g(x) - f(x) · g'(x)/
[g(x)]^2 \)?