Integrali definiti con radice e con logaritmo

Messaggioda Ede » 20/04/2018, 13:24

Buongiorno ragazzi, in questi giorni stiamo affrontando l'argomento integrali definiti, ma ho avuto alcuni problemi con le radici e i logaritmi. Potreste aiutarmi a risolvere questi due esercizi, mostrandomi i passaggi?

Grazie

$ y= sqrt (16-x^2) [-4;4] $

$ y= log(x) [1;10] $
Ede
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 44 di 44
Iscritto il: 09/11/2017, 18:21

Re: Integrali definiti con radice e con logaritmo

Messaggioda Martino » 20/04/2018, 14:17

Per il primo proverei la sostituzione $x=4 \cos(t)$ e per il secondo proverei per parti scrivendo $\log(x)=\log(x)*1$.

Edit: ho corretto il coefficiente.
Ultima modifica di Martino il 20/04/2018, 16:56, modificato 1 volta in totale.
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.
Avatar utente
Martino
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 7053 di 7185
Iscritto il: 21/07/2007, 11:48
Località: Brasilia

Re: Integrali definiti con radice e con logaritmo

Messaggioda pilloeffe » 20/04/2018, 15:02

Ciao Ede,

Il primo integrale proposto si può risolvere anche "a vista", osservando che elevando al quadrato si ottiene l'equazione di una circonferenza di raggio $r = 4$: $x^2 + y^2 = 4^2 $
Dunque l'integrale proposto corrisponde alla superficie della metà del cerchio che sta sopra l'asse $x$, cioè $frac{\pi r^2}{2} = 8\pi $:

$ int_{-4}^4 sqrt{16 - x^2} dx = 8\pi $

Più in generale si ha:

$ int_{-r}^r sqrt{r^2 - x^2} dx = frac{\pi r^2}{2} $

Per il secondo integrale proposto invece seguirei il suggerimento che ti ha già dato Martino, dato che anch'io ricordo che quello del logaritmo è stato uno dei primissimi esempi di integrali da risolvere per parti... :wink:
pilloeffe
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 1609 di 1993
Iscritto il: 07/02/2017, 16:45
Località: Modena - La Maddalena


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 30 ospiti