Domanda sulla matrice Jacobiana

Buondì, sto studiando le superfici regolari, e la condizione riguardo l'esistenza del piano tangente in ogni punto (cioè corrispondente al fatto che la jacobiana debba avere rango 2), mi ha fatto sorgere un dubbio, probabilmente sciocco:

che io sappia, la jacobiana ha per righe le varie funzioni in gioco e per colonne le loro derivate parziali, nel senso che posso sintetizzarla come una matrice colonna i cui elementi sono i gradienti delle funzioni.

tuttavia mi sono imbattuto in una versione della condizione dell'esistenza del piano come rango 2 di una "jacobiana trasposta", cioè con i gradienti incolonnati, e il "cambio di funzione" muovendosi lungo le righe.

Le due scritture sono dunque equivalenti?

Grazie

Bhè in generale, non solo per la matrice Jacobiana, il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta, quindi se dovesse essere più facile calcolare il rango della trasposta, conviene calcolare quello.

Sìsì quello chiaro, ma da un punto di vista formale che io scriva la matrice in un verso oppure nell'altro fa differenza?
Grazie mille, era giusto curiosità riguardo "l'etichetta".

Da un punto di vista formale, il modo corretto di scrivere la matrice Jacobiana è quello che descrivi te!!

Da un punto di vista formale, il modo corretto di scrivere la matrice Jacobiana è quello che descrivi te!!

...se consideri i vettori come colonne e il prodotto di matrici come riga per colonna. Se consideri i vettori come righe, o se cambi la convenzione del prodotto di matrici, cambia la maniera di incolonnare le derivate nella matrice Jacobiana. È chiaro che si tratta solo di una convenzione, naturalmente.