Portare fuori radice

Messaggioda salarico » 20/04/2018, 19:43

Buonasera a tutti voi, ho deciso di registrarmi per togliermi un dubbio che non riesco a colmare. Un dubbio semplice.

Ho provato a chiedere a varie persone ma tutti mi rispondono in modo vago, vorrei capire la logica io

E cioè perché $sqrt(x^2)=|x|$.
Quel che non riesco a capire è perché, ad esempio non potrei scrivere semplicemente $sqrt(x^2)=x$ con x>0 D'altra parte a sx dell'uguale avrò una radice e per concordanza dei segni a destra dovrà essere positiva (cioè x positiva), no?
Perché devo infilarci quel modulo.

Spero possiate aiutarmi e sprecare un po' del vostro tempo dandomi l'impostazione di come voi ragioniate perché non ne posso più di compagni che mi dicono si fa così e stop.
Sono stupido ma vorrei capire!
salarico
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Re: Portare fuori radice

Messaggioda axpgn » 20/04/2018, 19:53

Perché tu introduci una limitazione al dominio che non esiste in quanto $sqrt(x^2)$ è definita per tutti i numeri reali mentre la tua no.
Perché non va bene $sqrt(x^2)=x$? Perché un'uguaglianza deve avere entrambi i membri con lo stesso segno e siccome $x$ è un numero reale qualunque avresti una contraddizione quando $x<0$ mentre con $sqrt(x^2)=|x|$ l'equivalenza è sempre verificata.
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Re: Portare fuori radice

Messaggioda salarico » 20/04/2018, 20:08

Grazie per la celere risposta :)

In sostanza mi riconduco a una identità Per ogni x scrivendo √(x^2)=|x|, mentre seguendo il mio approccio in effetti limiterei il dominio.

Forse ora ci sono, grazie mille

[EDIT:]
Non riesco a capire però se potrei dimostrare che funziona, intendo, a intuito ora lo vedo, ma come faccio a dire che vale per ogni x in effetti?
salarico
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Re: Portare fuori radice

Messaggioda axpgn » 20/04/2018, 20:27

Beh, puoi provare a risolvere questa $sqrt(x^2)=|x|$ per casi, "sciogliendo" il valore assoluto e verificare che sia un'identità; prova, penso sia un esercizio utile ...
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Re: Portare fuori radice

Messaggioda anto_zoolander » 20/04/2018, 20:39

$sqrt(x^2)=sqrt(|x^2|)=sqrt(|x*x|)=sqrt(|x|*|x|)=sqrt(|x|)*sqrt(|x|)=(sqrt(|x|))^2=|x|$

...and it was delicious!
Gli indiani già sapevano che lo scalpo fosse una varietà pettinabile :-k
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Re: Portare fuori radice

Messaggioda axpgn » 20/04/2018, 20:52

Ma l'esercizio era per lui! :lol: :lol:

Comunque, carina, molto carina, non l'aveva vista prima ... :D
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Re: Portare fuori radice

Messaggioda anto_zoolander » 20/04/2018, 20:55

Ma non l’ho sciolto caso per caso :(

Nemmeno io l’avevo mai vista, stasera sono ispirato :-D
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Re: Portare fuori radice

Messaggioda salarico » 20/04/2018, 22:13

Ho fatto caso per caso e dovrei esser riuscito, grazie della dritta.

Molto bella quella di Anto, mi piacerebbe un sacco aver la vostra capacità di pensiero :(
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