So cosa significa \(\displaystyle \sim \) semplicemente non riesco a trovare una definizione che distingua questo concetto dal concetto di "equivalenza asintotica". (definizione che ho gentilmente provato a chiedere qui).
Non capisco perché abbiate snobbato le mie domande, riconosco che per voi possano sembrare stupide e/o ingenue, ma il forum nasce anche per gente un po più ottusa come me, o no? O serve soltanto a dare la pappa pronta all'utente di turno riguardo un esercizio?
Ho capito che non tutti i limiti notevoli sono "equivalenze asintotiche". L'ho capito da solo, ben prima di venire qui.
Sono qui invece per cercare una risposta ad un'altra domanda, figlia della prima, ossia:
I limiti notevoli che non sono "equivalenze asintotiche", cos'altro sono? Sono tutte "stime asintotiche" come mi ha detto l'utente @pilloeffe? Ne dubito in quanto il limite notevole di Nepero non sembra rispondere alla regola (in quanto già non si presenta come un rapporto).
Se si, quale dovrebbe essere la differenza tra stima ed equivalenza? soltanto il risultato del rapporto? (credo di si ma gradirei una conferma).
Debbo dedurre quindi che ogni limite notevole suggerisca una stima della funzione posta al numeratore? Se si, ancora, con cosa potrei stimare il limite di Nepero? (ad esempio se il $sin(x)$ è stimabile con il denomintaore ossia $x$, $1-cos(x)$ è stimabile con il denominatore $x^2$ $.$ $\frac{1}{2}$, qual'è l'equivalente di questo ragionamento con il limite di Nepero?)
Non credo che stia facendo domande così allucinanti, o dalla risposta impossibile.
Ora, ammetto che arrivati a questo punto io abbia anche dimenticato il motivo per cui mi sia posto questo genere di domande, ma le domande sono li, gli esempi anche, non vedo perché ignorarle o snobbarle in questo modo.
Accetto il tuo contributo ma io non ho voglia di ignorare la questione, fintato che qualcuno non mi scriva che servano conoscenze ben più profonde di quelle basi, e fintanto che il concetto di stima/equivalenza asintotica/ordini di infinito-infinitesimo mi si presenta nei testi d'esame.
EDIT: Della serie chi fa da sè fa per tre.
Lascio qui il link nella speranza di poter aiutare chiunque si imbattesse in dubbi simili ai miei. La maggior parte delle domande trovano risposta a questo link:
https://bit.ly/2Kc91T9Ricordo che la stima suggerita da un limite notevole si ferma soltanto al primo ordine utile (1° o 2° ordine), e che per molti esercizi vengono richieste stime più precise ottenibili con gli sviluppi.
Spero di aver fatto cosa gradita.