gugo82 ha scritto:..È ovvio che \(1 - \cos x \sim \frac{1}{2}\ x^2\) stante la tua definizione... Quindi? Dov’è il problema?
Basta modificare la definizione, il che non costituisce reato.
Il problema era che coincideva con la mia, non con quella universalmente condivisa!
gugo82 ha scritto:stante la definizione che ho, non tutti i limiti notevoli sono interpretabili come equivalenze asintotiche.
Che è ESATTAMENTE il motivo per il quale ho aperto questa discussione. Grazie per aver riassunto 4 pagine in una frase. Evidentemente il mio modo di espormi fa acqua da tutte le parti.
pilloeffe ha scritto:Occhio che questo non è vero, non si è cambiato il risultato, ma solo scritto diversamente il limite notevole...
Dato che si ha
$ lim_{n \to +\infty} (1 + 1/n)^n = e $
nulla ci impedisce di dividere primo e secondo membro per un numero diverso da zero come $ e$:
$ lim_{n \to +\infty} (1 + 1/n)^n = e \implies frac{ lim_{n \to +\infty} (1 + 1/n)^n}{e} = e/e \implies lim_{n \to +\infty} frac{(1 + 1/n)^n}{e} = 1 $
Quando matematica e magia nera si incontrano! Scherzo ovviamente! Grazie mille @piloeffe per aver avuto la pazienza di evidenziarmi anche questa banalità.
Non credo mi servisse altro che evidenziare una cosa così banale. A questo punto sono convinto nel dire che tutti i limiti notevoli sono equivalenze asintotiche, senza ombra di dubbio @pilloeffe mi hai convinto.
Rimane comunque il fatto che è necessario grattare un pelo la superficie per accorgersene e che se non te lo spiega nessuno, ogni dubbio è lecito (per i tonti come me si intende ovvio!)