dissonance ha scritto:Sono profondamente d'accordo con pilloeffe e mi fa piacere che su questo forum ci sia gente così.
Ti ringrazio tantissimo dissonance, questa cosa che hai scritto mi piace molto: scritta poi da uno in gamba come te ancora di più...
@ rossiii:
ti spiego perché personalmente non mi piace il termine "equivalenza asintotica", che comunque si può trovare sui libri eh, intendiamoci (alcuni dei quali fra l'altro ho anch'io...
) perché è strettamente connesso a quello che ha scritto dissonance. Il termine
equivalenza deriva dal tardo latino
aequivalere, composto da
aequus, cioè "uguale", e
valere cioè "aver valore": ora, se penso per farti un esempio alla funzione $sin x$, per me essa "ha valore uguale" al proprio sviluppo di Taylor. Se comincio a fare delle stime, il che significa trascurare alcuni dei termini dello sviluppo in serie, peggioro la situazione; se poi mi fermo al
primo ordine, cioè a $x$, sono in
prima approssimazione. Quindi, anche se mi rendo conto che possa fare molto figo scrivere \( \displaystyle \sin x \sim x \) , in effetti sto scrivendo la peggiore stima possibile, stima che fra l'altro nei casi in cui si hanno cancellazioni non mi consente di risolvere il limite proposto: puoi trovare molti esempi di ciò che ti sto scrivendo su questo stesso forum, non solo fra i miei post ma anche fra quelli di molti altri. I limiti notevoli sono anch'essi approssimazioni al primo ordine: qualche volta sono sufficienti a risolvere i limiti proposti, ma qualche altra non bastano...
Concludo dicendo che lo
strumento principe per la risoluzione dei limiti sono gli sviluppi di Taylor: poi per carità, anch'io appena posso faccio uso dei limiti notevoli perché comunque sono più semplici...
rossiii ha scritto:Quale sarebbe la stima che viene fatta con il limite di nepero?
Se ne è discusso ad esempio
qui, ma non è che si usi un gran che:
$ lim_{n \to +\infty} n [e-(1+\frac{1}{n})^n] = e/2 $
Quindi si ha:
$ e-(1+\frac{1}{n})^n $ \( \displaystyle \sim \) $ frac{e}{2n} \qquad $ per $n \to +infty $