Massimi e minimi vincolati

[Stizzens]

Salve a tutti, stavo effettuando questo esercizio di massimi e minimi vincolati ma sono rimasto bloccato, la funzione è:
$ z = y^3-x^2-12y $
il vincolo è :
$ y^2+x-4 $
l' esercizio vuole che risolva con il metodo di sostituzione, quindi esplicito il vincolo :
$ y = sqrt(-x+4) $
e lo sostituisco sulla funzione:
$ z= sqrt((-x+4)^3)-x^2-12y $
una volta qua bisogna calcolare la derivata prima rispetto a x e poi eguagliarla a 0 così da trovare i punti critici, quindi la derivata prima è:
$ z'x= -3/2sqrt(-x+4)-2x $
eguagliandola a 0 mi viene che:
$ -4x^2-x+4=0 $
solo che effettuando il calcolo di x1,x2 vengono fuori valori troppo strani, può essere che sia ance giusto però voi che ne pensate non è che c'è qualche sbaglio?
grazie in anticipo

[anto_zoolander]

Non ho ben capito quale sia il vincolo.

$y^2+x-4=0$?

[Stizzens]

Non ho ben capito quale sia il vincolo.

$y^2+x-4=0$?

si

[anto_zoolander]

intanto sul fatto che $y=sqrt(4-x)$ possiamo parlarne.
Ricavarti $y$ ti costringe a porre delle condizioni e studiare alcuni casi, quindi io farei

$x=4-y^2$

da cui il vincolo $V={(4-y^2,y) inRR^2:y inRR}$
Calcoliamo la funzione su questo insieme

$f(4-y^2,y)=y^3-(y^2-4)^2-12y$

$g(y):=f(4-y^2,y)=-y^4+y^3+8y^2-12y-16$

si è definita una funzione $g:RR->RR$

puoi meglio lavorare su questa, no?

[Stizzens]

intanto sul fatto che $y=sqrt(4-x)$ possiamo parlarne.
Ricavarti $y$ ti costringe a porre delle condizioni e studiare alcuni casi, quindi io farei

$x=4-y^2$

da cui il vincolo $V={(4-y^2,y) inRR^2:y inRR}$
Calcoliamo la funzione su questo insieme

$f(4-y^2,y)=y^3-(y^2-4)^2-12y$

$g(y):=f(4-y^2,y)=-y^4+y^3+8y^2-12y-16$

si è definita una funzione $g:RR->RR$

puoi meglio lavorare su questa, no?

a ma in questi casi posso anche lavorare su y? e non su x?

[anto_zoolander]

Cosa dovrebbe impedirtelo?

[Stizzens]

Cosa dovrebbe impedirtelo?

no pensavo fosse la regola lavorare sulla x, scusa la mia ignoranza

[anto_zoolander]

Ma non è un problema, anzi, se hai altre perplessità chiedi

[Stizzens]

Ma non è un problema, anzi, se hai altre perplessità chiedi

ok ho studiato la derivata prima rispetto a y = 0 per quanto riguarda la condizione necessario e ho trovato il punto critico
$ y = 3/4 $
dopodichè ho studiato la derivata prima rispetto a y > 0 e risulta che
$ y > 3/4 $
ora come dovrei fare, lo stesso procedimento che effettuo quando studio la x? cioè fare la retta e mettere i segni
$ + e - $?

[dissonance]

esplicito il vincolo :
$ y = sqrt(-x+4) $

Hai dimenticato un pezzo di vincolo: $y=-\sqrt{-x+4}$.