killing_buddha ha scritto:"la u rovesciata", cioè il segno di intersezione, si indica con \(\bigcap\) (
\bigcap).
O tempora, o 2000!L'intersezione di tutti gli intervalli aperti del tipo \(B_n = \left]-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right[\) mi sembra fatta dal solo singoletto \(\{0\}\). Infatti, se $\epsilon > 0$, esiste un $\bar n$ tale che $0 < \frac{1}{\bar n} < \epsilon$, sicché $\epsilon\notin B_{\bar n}$ (perché $A$ sta in $B_{\bar n}$ come sottoinsieme proprio).
per infinito si intendono solo numero che vanno all'infinito positivamente?
Ci sono numeri negativi in $\mathbb N$?
mi verrebbe da dire che lo zero non è compreso in questa intersezione
Ti verrebbe da sbagliare
$0\in B_n$ per ogni $n\ge 1$, sicché $0\in A$, per definizione di intersezione.
non capisco perchè 0 è parte dell'insieme di intersezione.
Ristudiandomi i teoremi e le definizioni so che:
1. l'intersezione finita o numerabile di insiemi chiusi è un'insieme chiuso (dovrebbe essere il mio caso).
2. l'unione finita di insieme di insiemi chiusi è ancora un insieme chiuso
3. l'intersezione finita di aperti è un'insieme aperto
4. l'unione finita o numerabile di aperti è ancora un aperto.
Quindi in teoria tu mi dici che l'intersezione di $1/n$ e $-1/n$ mi da il singoletto ${0}$. ecco non mi torna..nel senso io posso dividere quanto voglio ma non mi darà mai 0, e quindi come può essere formata l'intersezione da il solo numero 0? i due insiemi in soldoni ci si avvicinano infinitamente a 0, che quindi mi viene da dire sia un punto di accomulazione, ma non lo raggiungono mai. C'è qualcosa nelle definizioni che mi sfugge e non mi fa capire.
dico che entrambi gli insieme sono chiusi e quindi la loro intersezione è chiuso? ma non mi torna perchè se dovessi scrivere come intervalli i due insiemi direi che nè sono aperti nè sono chiusi, quindi l'uso del teorema non è valido.