16/05/2018, 17:21
killing_buddha ha scritto:Mèdita su queste due cose.
1. \(0\in A\);
2. Nessun altro elemento sta in \(A\).
Per dimostrare 1., si fa come ti ho detto: \(\forall n\in\mathbb N : 0\in B_n\) ("per ogni \(n\) in \(\mathbb N\), \(0\) è un elemento di \(B_n\)). Quindi \(0\in\bigcap_n B_n = A\).
16/05/2018, 19:53
16/05/2018, 19:57
Stanzi96 ha scritto:perchè boh l'unica cosa che mi viene in mente è che il limite delle due successioni "associate" è per entrambi 0, quindi l'elemento dell'intersezione è in effetti il solo 0.
18/05/2018, 09:24
Indrjo Dedej ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederloPrendiamo $B_k:=(-frac{1}{k},\frac{1}{k})=\{x \in \mathbb{R} : |x|<\frac{1}{k}\}$.
Chiaramente per ogni $j \in \mathbb{N}$ si ha $0 \in B_j$. Pertanto sicuramente $0 \in \bigcap_{n \in \mathbb{N}}B_n$.
D'altronde, se $\alpha \ne 0$, allora $|\alpha|>0$. Per l'archimedeità di $\mathbb{R}$, esiste almeno un $h \in \mathbb{N}$ per cui $h|\alpha|>1$, ovvero $|\alpha|>h^{-1}$: riarrangiando in termini insiemistici, esiste almeno un $h \in \mathbb{N}$ per cui $\alpha \notin B_h$.1 A maggior ragione $\alpha \notin \bigcap_{n\in\mathbb{N}}B_n=B_1 \cap B_2 \cap B_3 \cap ... \cap B_h \cap ... $.
Spero di essere stato chiaro.Stanzi96 ha scritto:perchè boh l'unica cosa che mi viene in mente è che il limite delle due successioni "associate" è per entrambi 0, quindi l'elemento dell'intersezione è in effetti il solo 0.
Perché hai pensato ai limiti delle successioni $n \mapsto \frac{1}{n}$ e $n \mapsto -\frac{1}{n}$?
18/05/2018, 09:28
18/05/2018, 09:49
killing_buddha ha scritto:Ti abbiamo ripetuto in almeno tre occasioni distinte che lo zero appartiene a tutti gli insiemi che stai intersecando. È evidente che o non leggi le risposte oppure non le capisci. Cosa non va quindi?
18/05/2018, 09:59
18/05/2018, 10:42
18/05/2018, 10:47
18/05/2018, 10:54
killing_buddha ha scritto:E' seconda nella lista, dopo fare bunjee-jumping senza corda.
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