17/05/2018, 22:26
18/05/2018, 19:41
18/05/2018, 21:19
Lebesgue ha scritto:Quindi mi piacerebbe dire che $\int_1^{+\infty} |sin(\rho^2)|/\rho \ d\rho$ diverge, ma non so come dimostrarlo.
18/05/2018, 21:48
Lebesgue ha scritto:Il secondo integrale invece direi che converge, poichè sempre andando in polari si ha che:
$\int_Q 1/(x^2y+xy^2) \ dxdy=\int_P 1/[\rho^3(\cos^2\theta\sin\theta+\cos\theta\sin^2\theta)] \cdot \rho \ d\rhod\theta$,
ho però sempre problemi con quei seni e coseni al denominatore.
19/05/2018, 00:04
19/05/2018, 09:07
Quinzio ha scritto:Ora, se per un momento prendiamo l'integrale definito tra due estremi, ad esempio $a$ e $b$
[...]
La parte finale consiste nel riscrivere l'integrale indefinito come somma di tanti piccoli integrali definiti:
19/05/2018, 09:17
dissonance ha scritto:Vuoi dire: .....
20/05/2018, 13:48
Lebesgue ha scritto: [...]
$ Q=[1,+\infty)\times[1,+\infty) $.
Il primo integrale direi che diverge, in quanto andando in polari ottengo:
$ \int_Q |\sin(xy)|/(x^2+y^2) \ dxdy=\int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta $
con $ P={\rho\ge1, \ \theta\in[0,\pi/2]} $ [...]
Lebesgue ha scritto:$ \int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta\ge\int_1^{+\infty} d\rho \int_a^b d\theta \ |\sin(m\rho^2)|/\rho $
21/05/2018, 13:28
Bremen000 ha scritto:
Quello che però poi non mi è chiaro èLebesgue ha scritto:$ \int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta\ge\int_1^{+\infty} d\rho \int_a^b d\theta \ |\sin(m\rho^2)|/\rho $
Infatti sebbene sia $\rho^2 \cos\theta\sin\theta \ge m\rho^2$ non è vero che $|\sin(\rho^2 \cos\theta\sin\theta)| \ge |\sin(m\rho^2)| $ per ogni $\theta \in ( \pi/6, \pi/3) $ e per ogni $\rho \in [2, + \infty)$.
E quindi non mi viene in mente come si potrebbe continuare...
Ma magari non ho capito qualcosa!
21/05/2018, 13:43
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