integrale definito

[VALE0]

buongiorno non riesco a svolgere questo integrale:( $ int_(0)^(1) z^3/(z^8+1) dz $
non so come iniziare. grazie in anticipo

[Quinzio]

Inizia con un cambio di variabile: $z^4 = ...$

[VALE0]

pongo ad esempio $z^4=t$ però il numeratore come lo vedo essendo $z^3$??

[pilloeffe]

Ciao VALE0,

Ciò che hai scritto nell'OP è incoerente, perché nel titolo hai scritto integrale doppio e non ve n'è traccia; poi hai scritto $ dx $ mentre immagino sia $ dz $: se così non è allora manca un $dy $ e l'espressione di $z = f(x, y) $.
Se invece si tratta di un integrale semplice in $dz $ allora la sostituzione già proposta da Quinzio è ottima, perché posto $ t := z^4 \implies dt = 4z^3 dz $ e quindi si ha:

$ int z^3/(z^8+1) dz = 1/4 int dt/(t^2+1) $

e l'ultimo integrale scritto è immediato.

[VALE0]

grazie si ho sbagliato mi scusi