Integrale definito con valore assoluto, informazione

[lucadibbo]

Buongiorno a tutti , devo risolvere questo integrale definito :

$ int_(0)^(2) dx/(|e^x-e|+e^x) $

non ho problemi nello svolgimento dell'integrale , ma non ho ben capito come devo ''togliere'' il valore assoluto .
Non dovrei dividere l'integrale con x e -x? Ma -x non si mette per x<0? Quali estremi di integrazione dovrei scegliere ?

[pilloeffe]

Ciao lucadibbo,

Beh, devi solo studiare la parte dell'integrale che compare in modulo:

$ e^x - e \ge 0 \implies e^x \ge e \implies x \ge 1 $

Quindi si ha:

$ |e^x - e | ={(e^x - e text{ se } x \ge 1),(e - e^x text{ se } x < 1):}$

Concludendo si ha:

$ int_(0)^(2) dx/(|e^x-e|+e^x) = int_(0)^(1) dx/(e - e^x +e^x) + int_(1)^(2) dx/(e^x- e + e^x) = int_(0)^(1) dx/(e) + int_(1)^(2) dx/(2e^x- e) $

[lucadibbo]

Grazie mille caro