Ho deciso di iscrivermi per un dubbio che mi è sorto seguendo uno svolgimento del mio eserciziario, praticamente ho il limite
$lim_(n->∞) sin(a^n)/a^n$ per a= 1/2,1,2
Per 1/2 è banale e l'ho risolto senza dubbi, per gli altri due: uno sbagliato alla grande e vorrei chiedere delucidazioni perché seppure abbia visto lo svolgimento sintetico non mi è chiarissimo e sbaglierei di nuovo 99/100.
Per a=1 io so che $1^∞$ è una forma indeterminata e in realtà il mio libro di teoria dice anche per successioni.
Mentre qui l'eserciziario se la cava così: osservando che $a^n=1^n=1$ per ogni $n \in N$, allora $lim_(n->∞) sin1/1=sin(1)$
QUindi 1 a infinito è una forma indeterminata o no? Non chiaro!
Per a=2 io avevo così svolto: $|sin(2^n)|<=1$ e fin qui illibro coincide, io però avevo concluso dicendo: ho un numero finito al numeratore e infinito al denominatore e per l'algebra degli infinitesimi ho 0.
Il libro dice dopo aver individuato quel modulo: "per il teorema del confronto si deduce che il limite è 0".
Ma il teorema sopra menzionato non dovrebbe avere le due funzioni esterne che coincidono a un certo limite? Qui ho -1 e 1
Grazie a chi mi solleverà dal dubbio.