Cercasi dritta su sostituzioni (eq. differenziali)

[Matteo2598]

Salve ragazzi, la mia domanda può essere stupida ma davvero non ne vengo a capo. Ho di fronte quest'esercizio:
$ yy''+yy'+(y')^2=0 $
Ora nello svolgimento vedo applicare 2 tipi di sostituzioni:
La prima dopo aver diviso per y $ (y')/y=u $ . Come si arriva a dire che $ (y'')/y=u'+u^2 $ ?
Caso 2 (analogo):
$ y'=p $ e quindi $ y''=pp' $ .
Chi potrebbe spiegarmelo? Grazie in anticipo.

[killing_buddha]

Per quanto riguarda il primo, basta osservare che $u' = \frac{y''y-(y')^2}{y^2}$ e fare la somma con $u^2 = \frac{(y')^2}{y^2}$.

(nota per gli gnognalisti: queste relazioni sono vere in qualsiasi campo differenziale)

Per quanto riguarda il secondo, non ha senso se $y'=p$, $y''=p'$.

[Matteo2598]

scusami ho sbagliato io a scrivere, y'=p y''=pp' , grazie per la prima risposta!