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$ partial/(partialv_1)((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))^2=2((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))partial/(partialv_1)((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))= 2((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))(partial/(partialv_1)(-v_1)/(t_2-t_1)-partial/(partialv_1)(-x_(j1))/(t'_2-t'_1))= 2((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))(-(v_1-v_0)/((t_1-t_0)(t_2-t_1))+ (x_(j1)-x_j0)/((t'_2-t'_1)(t'_1-t'_0))) $

questa dovrebbe essere corretta, giusto?
mi conviene fare i prodotti e "mischiare" x e v?

Non so come ma ti sei perso alla fine. Il risultato è
$ partial/(partialv_1)((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))^2=2((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))(-1/(t_2-t_1)) $

Raptorista ha scritto:Non so come ma ti sei perso alla fine. Il risultato è
$ partial/(partialv_1)((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))^2=2((v_(2)-v_1)/(t_2-t_1)-(x_(j2)-x_(j1))/(t'_2-t'_1))(-1/(t_2-t_1)) $

ma scusa, tu hai detto che doveva esserci v_1 - v_0 che doveva esserci t_1 - t_0... che doveva esserci un pezzo con la x...

da quello che dicevi avevo capito che la derivata di v_1 rispetto a se stesso non fosse 1 come hai appena scritto e come credevo io, ma fosse v_1-v_0/t_1-t_0...

Sì, ed entrambi quei pezzi saltano fuori quando fai la derivata rispetto a $v_1$ dell'altro termine della sommatoria che contiene $v_1$.

Raptorista ha scritto:Sì, ed entrambi quei pezzi saltano fuori quando fai la derivata rispetto a $v_1$ dell'altro termine della sommatoria che contiene $v_1$.

la funzione è:
$ J(x,v,u)=sum_(j = 1)^g u_(j)^w sum_(k=1)^n((v_((k+1))-v_(k))/(t_(k+1)-t_k)-(x_(j(k+1))-x_(jk))/(t'_(k+1)-t'_k))^2 $

e poiché k parte da 1, c'è solo un termine della sommatoria su k che contiene v_1... ed è quello che abbiamo derivato… a quale altro pezzo ti riferisci?

Maledizione, non mi ero accorto che l'indice partisse da 1, pensavo partisse da zero.
Ok, quindi nel caso di $v_1$ non c'è altro da fare, però nel caso di $v_2$ eccetera ci saranno due termini per ciascun k (a parte l'ultimo).

Ok, chiarito questo puoi scrivere la derivata rispetto a un indice generico e mettere tutto insieme.

Con la rinnovata fiducia nel mio saper fare derivate banali (XD) ho eseguito le derivate per v_1 e v_2, ho generalizzato v_2, ho fatto la norma, posta =0 e tolta la radice.

con la relazione per il quadrato della sommatoria ho ricavato la seguente relazione:

$ sum_(j=1)^g4u_j^(2w)(-(v_2-v_1)/b_1+(x_(j2)-x_(j1))/e_1)^2+8sum_(j=1)^(g-1)sum_(h=j+1)^gu_j^wu_h^w(-(v_2-v_1)/b_1+(x_(j2)-x_(j1))/e_1)(-(v_2-v_1)/b_1+(x_(h2)-x_(h1))/e_1)+ sum_(k=2)^n[sum_(j=1)^g4u_j^(2w)((-a_kv_(k+1)+c_kv_k-b_kv_(k-1))/(a_kb_k)+(d_kx_(jk+1)-f_kx_(jk)+e_kx_(jk-1))/(d_ke_k))^2+ 8sum_(j=1)^(g-1)sum_(h=j+1)^gu_j^(w)u_h^w((-a_kv_(k+1)+c_kv_k-b_kv_(k-1))/(a_kb_k)+(d_kx_(jk+1)-f_kx_(jk)+e_kx_(jk-1))/(d_ke_k))((-a_kv_(k+1)+c_kv_k-b_kv_(k-1))/(a_kb_k)+(d_kx_(hk+1)-f_kx_(hk)+e_kx_(hk-1))/(d_ke_k))]=0 $

a,b,c,d,e,f sono posizioni e dipendono esclusivamente dalla variabile t e t'.
ho provato a cominciare a svolgere moltiplicazioni solo sulla prima parte, ma non risulta nulla di semplificabile o utilizzabile...

A parte che se non mandi a capo la formula non si legge niente perché la formula esce dalla pagina, da dove arrivano tutti quei termini adesso?? Puoi scrivere qualche passaggio in più?