Certo, la tratti come una normale funzione della sola variabile indipendente $x$.
Magari prima la sistemi un po' scrivendola in una forma un po' più umana, infatti si ha:
$z(x) = 2x^2 + frac{1 - x^2}{2} + frac{(1 - x^2)^2}{2x^2} = 2x^2 +1/2 - x^2/2 + frac{1 - 2x^2 + x^4}{2x^2} = $
$ = frac{4x^4 + x^2 - x^4 + 1 - 2x^2 + x^4}{2x^2} = frac{4x^4 - x^2 + 1}{2x^2} $
Si tratta di una
funzione pari avente dominio $D = \RR - \{0\} $, ma comunque, data la presenza dell'altro vincolo $x > 0 $, a noi interessa solo la parte a destra dell'asse delle ordinate.
Un grafico di massima con l'aiuto di WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E2+%2B++(1+-+x%5E2)%2F2+%2B+((1+-+x%5E2)%5E2)%2F(2x%5E2)La derivata è $z'(x) = frac{4x^4 - 1}{x^3} = frac{(2x^2 - 1)(2x^2 + 1)}{x^3}$
Dato che $x > 0 $ lo è anche il denominatore, ed essendo il secondo fattore a numeratore sempre positivo, è sufficiente studiare il primo, dal quale si evince che la funzione ha due minimi, dei quali ci interessa però solo quello positivo: $ min(sqrt{2}/2, 3/2) $