Teorema della divergenza- Integrale triplo

[Lelouko]

Buongiorno a tutti, ho avuto un problema con la premessa iniziale di questo esercizio, dove devo usare il teorema della divergenza per calcolare il prodotto scalare tra il campo vettoriale F e il suo versore normale n sulla frontiera di un volume $\Omega$.
$\Omega$ è il dominio poggiato sopra il piano $z=0$, interno alla superficie $x^2+y^2=4$, esterno a $z=sqrt(x^2+y^2)$. Allora provando a fare il disegno trovo che il dominio è compreso tra un cilindro e un cono, però poi andando a vedere nelle soluzioni del professore quando passa alle coordinate cilindriche, scrive cosi:
$\{(x=rcost),(y=rsint),(z=z):}$ con r che varia da 0 a 2, con t che varia da 0 a 2pi greco, con z che varia da 0 a r, però scrivendo cosi non starei calcolando il volume interno di un cono piccolo(che viene dal cono infinito di prima) delimitato dalla circonfefenza di raggio 2 a z=2?
Quello che ho capito che devo considerare il volume fuori dal cono e non dentro, non so se sono riuscita a spiegarmi, se potete mettere quqlche grafico in 3 dimensioni mi aiuterebbe molto

[Lelouko]

Grazie mille!