Problema con vettore velocità di una gamma

[Leira]

Salve, vorrei un consiglio ( scusatemi se la domanda vi sembrerà banale, ma mi trovo ad affrontare per la prima volta questo tipo di problemi, e il mio docente non ci ha dato come riferimento nemmeno un testo su cui studiare, visto che:" tanto le cose le potete trovare su internet" personalmente non mi trovo d'accordo, ma questo è un altro discorso). Ho un problema che mi chiede Sia $ gamma (t) : [-1,1] rarr R^2 $ definita da $ gamma (t) = (t,|t|) $ . Disegnala, dì se è regolare, se è semplice e se è chiusa. Calcola il vettore velocità per $ t in (-1,0) $. Io mi sono fatta il grafico, calcolando $ gamma (-1) $ , poi $ gamma (0) $ , poi $ gamma (1) $ ( viene una specie di v, per via del modulo). Poi, visto che $ gamma (-1) != gamma (1) $ ho dedotto che non fosse chiusa. Poi ho notato che prendendo $ t1 != t2 $ , ho $ gamma (t1) != gamma (t2) $, ho dedotto che non fosse semplice. Poi per calcolarmi la velocità vettoriale, so che devo fare le derivate, perciò ho trovato che $ gamma (t)' = (1, t/|t|) $ . Fino a qui ho fatto giusto? Il problema mi viene quando mi chiede di calcolarmi il vettore velocità per $ t in (-1,0) $. Come lo faccio? calcolando il vettore velocità in -1, va bene ma in zero, mi verrebbe 0/|0|. Spero di essere stata sufficientemente chiara. Vi ringrazio se vorrete darmi una mano. buona giornata

[Delirium]

Ciao Leira, vedo che hai imparato da subito ad usare il LaTeX e ad esporre un tentativo (chiaro, peraltro) di risoluzione. Notevole, considerato lo squallore che impervia nelle stanze di Analisi in questi giorni.

Un riferimento sulle curve sono queste dispense di De Marco. Però sono dispense scritte per studenti di Matematica. Tu cosa studi?

Lo svolgimento mi sembra tutto sommato corretto. Per quanto riguarda il tuo dubbio, è semplice: tu sai che \[ |t| = \begin{cases} t & \text{se } t \ge 0 \\ -t & \text{se } t < 0. \end{cases} \]Pertanto se \( t \in (-1,0)\), in particolare \( t< 0\) quindi la tua curva assume la forma \( \gamma (t) = (t,-t)\). Ne segue che \( \gamma' (t) =(1,-1)\).

P.S. La prossima volta, per questo genere di domande, ti consiglio di postare nella stanza "Analisi matematica di base"; "Analisi superiore" è dedicata a questioni più avanzate.

[Leira]

Ciao Delirium, sì da pc è molto più semplice usare il LaTex =) ( e felice di essere stata chiara)
Ti ringrazio molto per la risposta, esaustiva e molto chiara e per le dispense.
Ci darò sicuramente un'occhiata, io studio statistica alla Sapienza. Se riesco a comprenderle bene, altrimenti mi arrangio fra i miei appunti e internet! Ti ringrazio, sei stato molto gentile
Purtroppo senza un testo di riferimento trovo delle difficoltà a studiare. Speriamo bene!!
Grazie ancora e buona giornata
PS: Perfetto! in effetti ero in dubbio su dove postare, però in teoria almeno "sulla carta" il mio corso si chiama "analisi2"

[Delirium]

Purtroppo l'unico testo che conosco bene a tal punto da permettermi di consigliarlo è il De Marco, che però è un libro difficile. Ci sono altri testi di Analisi II in italiano che potresti guardare - Pagani-Salsa, Canuto-Tabacco, Marcellini-Sbordone, Giusti, le dispense di Acquistapace etc... Se poi mastichi l'inglese c'è l'Adams, un libro matematicamente orribile, ma che ha il pregio (unico, oltre forse alla mole che ne suggerisce ulteriori utilizzi) di essere user-molto-friendly. Me lo fanno usare come "riferimento" quando faccio esercitazioni di Analisi II (e io me ne lamento sempre).

[Leira]

L'inglese, non è un problema, cercherò questo Adams. Con "matematicamente orribile" intendi che non è molto "formale" ma comunque è corretto, matematicamente, parlando? Qui alla Sapienza ho visto che spesso usano anche Marcellini-Sbordone, ho provato a darci un occhiata, ma trovavo solo analisi uno l'edizione in dei piccoli libricini blu. grazie per i consigli

[Delirium]

L'inglese, non è un problema, cercherò questo Adams. Con "matematicamente orribile" intendi che non è molto "formale" ma comunque è corretto, matematicamente, parlando? [...]

Usa una simbologia orribile, tipo \( \bullet \) per indicare i prodotti scalari o una notazione aberrante per la teoria attorno al teoremi di invertibilità locale. E' un libro chiacchierone con poche (e brutte) dimostrazioni, ma che a quanto pare piace a chi non fa Matematica...

[Leira]

L'inglese, non è un problema, cercherò questo Adams. Con "matematicamente orribile" intendi che non è molto "formale" ma comunque è corretto, matematicamente, parlando? [...]

Usa una simbologia orribile, tipo \( \bullet \) per indicare i prodotti scalari o una notazione aberrante per la teoria attorno al teoremi di invertibilità locale. E' un libro chiacchierone con poche (e brutte) dimostrazioni, ma che a quanto pare piace a chi non fa Matematica...

uhm... non lo so, i libri così di solito mi confondono peggio le idee, ci darò comunque un'occhiata, anche per curiosità personale! Alla fine a me dimostrazioni non servono adesso, mi servono cose più "pratiche". Sperando che per il prossimo corso di matematica mi diano un libro... invece di lasciare le cose campate in aria