Problema sostegno e lunghezza di una gamma(t)

Salve, di nuovo... Ho questo problema
sia $ gamma (t) : [0,1] rarr R^2 gamma (t) = ( cos( pi / 2 (1+t)) , ( sin ( pi / 2 (1+t)) $.
Disegna il sostegno, calcola la lunghezza della curva e stabilisci se è chiusa o aperta.
Il professore ci ha fatto solo un esempio su come disegnare il sostegno e ci ha detto di calcolare i punti e tracciare la retta ( non ho la minima idea di come funzioni quando compaiono seni e coseni, quindi ho provato a seguire l'insegnamento iniziale del prof) quindi mi sono calcolata $ gamma ( 0 ) = (0,1) $ e $ gamma (1) = (-1,0) $. quindi mi sono segnata i punti su un normale piano cartesiano e ho tirato una linea.
Per quanto riguarda la chiusura, ho visto che $ gamma (0) != gamma (1) $, quindi è aperta.
Ora, per calcolare la lunghezza, mi sono fatta prima le derivate $ gamma (t) ' = (( -sin( pi /2 + pi /2 t )( pi /2 )) , (cos ( pi /2 + pi /2 t )( pi /2 )) $
Ora dovrei farmi la norma, di tutto questo e poi l'integrale fra 0 e 1. Il procedimento è questo? perché non so se sono in grado di fare questa norma, magari dovrei ripassare qualche formula trigonometrica. A meno che non ci sia qualche regola " veloce" che mi sfugge ( o che il prof non mi ha detto)? nel caso provo a fare il conto e vediamo cosa ne esce. Anche se non sono sicura sia questa la strada e non mi convince nemmeno la storia del sostegno. Se qualcuno potesse offrirmi delle delucidazioni ve ne sarei davvero grata! Grazie ancora e buona cena:D

ti ringrazio =)! in effetti mi sembrava strano, il sostegno fosse semplicemente una linea (purtroppo il mio professore non ci ha dato libri, così non ho molto materiale su cui studiare e cerco approfondimenti su internet) una domanda, al di là di seno e coseno che " a naso" penso siano sempre pezzi di circonferenza unitaria, come trovo il sostegno di una curva del tipo $ gamma (t) = (x+t,y+t)? $ Secondo il professore basta trovare due punti e tracciare una linea, visto che non mi fido molto di lui, chiedo qui. Grazie mille
Buona notte