No semplicemente non riuscivo a vedere che si poteva benissimo dividere ulteriormente il dominio...quindi se non ho capito male divido il dominio lungo l'asse delle ordinate ed avrò una $X'_1={(x,y):0<x<1, 0<y<1-sqrt(1-x^2),1+sqrt(1-x^2)< y<sqrt(4-x^2)}$ che penso si debba dividere in altri due domini, e $X''_1={(x,y):0<x<1,-sqrt(4-x^2)<y<0}$.
Quindi così arrivo a dividerlo in 3...non riesco a vedere la strada più veloce alla quale ti riferivi tu