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Buongiorno a tutti...non riesco a capire come risolvere questo problema:
"Calcola l'area della regione di piano sopra y=|x| e sotto \(\displaystyle y=12-x^2 \)."
Ho sbirciato il risultato che è: 2*integrale da 0 a 3 di \(\displaystyle 12-x^2 -x \)
Provando a studiare il segno delle due funzioni,ho trovato che i gli estremi di integrazione dovrebbero essere:
per x>0 è---->\(\displaystyle x^2 +x-12=0 \) -----> risultato x=+3
e per x<0---->\(\displaystyle x^2 -x-12=0 \)-----> risultato x=-3
quindi in teoria l'integrale dovrebbe andare da -3 a +3.
Da dove viene lo 0 nell'estremo di integrazione inferiore del risultato dell'esercizio?

l'intervallo è simmetrico, per cui consideri 2 volte la metà che va da 0 a 3.

ok è ma xkè ha preso la regione di piano positiva?Cioè il modulo il modulo è sia nella parte di piano negativa che positiva...perchè noi prendiamo solo la parte positiva?non potevamo prendere solo la parte negativa?

certo che puoi...però magari con la parte positiva riduci la probabilità di errori di calcolo. Prova comunque a considerare l'intero intervallo, poi solo la parte positiva ed infine solo quella negativa. I risultati devono essere uguali.