Integrale doppio con modulo nel dominio

[Leira]

hai ragione sul fatto che è di analisi1, purtroppo mi sono portata dietro alcune lacune che sto cercando di colmare, grazie mille per le spiegazioni

[Leira]

PS: Potresti darmi qualche consiglio su come sbrogliare il modulo ( sia nel dominio che nella funzione stessa ) di un integrale doppio? oppure se trovi "esercizi" tipo su cui studiare. Ne ho cercati alcuni online ma spesso rispondevano in maniera poco chiara o erano funzioni così complicate dove non elargivano troppi consigli su questo

Questa è roba da Analisi I...

Esplicitando $|x| + |y| <= 2$ rispetto ad $y$ trovi $|x| - 2 <= y <= 2 - |x|$ ed il primo membro è minore od uguale al terzo solo se $-2 <= x <= 2$; dunque:
\[
D := \Big\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:\ -2\leq x \leq 2 \text{ e } |x| - 2 \leq y \leq 2 - |x|\Big\}\; .
\]

Per quanto riguarda gli integrali in generale, cerca di fare meno conti possibile, usando quando puoi le simmetrie di dominio ed integrando.
Nel caso dell’integrale di $|x|$, ti basta osservare che l’integrale su $D$ è il quadruplo dell’integrale della funzione esteso alla sola porzione di $D$ nel primo quadrante.[/quote]

Perdonami però non capisco... una volta che ho trovato quelle soluzioni per il dominio, come estremi di integrazione del mio integrale, metto in uno -2<x<2 e nell'altro $ |x|-2<y<2-|x| $ ? come faccio con il valore assoluto, come estremo di integrazione? Mentre per l'integrale su $ |x| $ faccio semplicemente il quadruplo del primo integrale? ( con gli stessi estremi di integrazione?)

[gugo82]

Te l'ho detto: sarebbe meglio se prendessi un testo e studiassi da lì.
Se proprio non hai idea di dove e come metter mano, non la puoi certo acquisire vedendo come altri risolvono esercizi.

[Leira]

Te l'ho detto: sarebbe meglio se prendessi un testo e studiassi da lì.
Se proprio non hai idea di dove e come metter mano, non la puoi certo acquisire vedendo come altri risolvono esercizi.

In verità vedere esempi , anche in altre materie, mi aiuta a capire meglio. Fondamentalmente tutte le cose basilari che trovo sul modulo sui testi le so già, non mi è chiaro come maneggiarlo in questo modo e un esempio aiuterebbe ma in rete si trovano tutti esempi complessi o esempi di casi particolari. Ma comunque non fa nulla, grazie lo stesso