Leira ha scritto:PS: Potresti darmi qualche consiglio su come sbrogliare il modulo ( sia nel dominio che nella funzione stessa ) di un integrale doppio? oppure se trovi "esercizi" tipo su cui studiare. Ne ho cercati alcuni online ma spesso rispondevano in maniera poco chiara o erano funzioni così complicate dove non elargivano troppi consigli su questo
Questa è roba da Analisi I...
Esplicitando $|x| + |y| <= 2$ rispetto ad $y$ trovi $|x| - 2 <= y <= 2 - |x|$ ed il primo membro è minore od uguale al terzo solo se $-2 <= x <= 2$; dunque:
\[
D := \Big\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:\ -2\leq x \leq 2 \text{ e } |x| - 2 \leq y \leq 2 - |x|\Big\}\; .
\]
Per quanto riguarda gli integrali in generale, cerca di fare meno conti possibile, usando quando puoi le simmetrie di dominio ed integrando.
Nel caso dell’integrale di $|x|$, ti basta osservare che l’integrale su $D$ è il quadruplo dell’integrale della funzione esteso alla sola porzione di $D$ nel primo quadrante.[/quote]
Perdonami però non capisco... una volta che ho trovato quelle soluzioni per il dominio, come estremi di integrazione del mio integrale, metto in uno -2<x<2 e nell'altro $ |x|-2<y<2-|x| $ ? come faccio con il valore assoluto, come estremo di integrazione? Mentre per l'integrale su $ |x| $ faccio semplicemente il quadruplo del primo integrale? ( con gli stessi estremi di integrazione?)