Equazione complessa risolvibile in più modi

[DolomitenMan]

Salve a tutti.
Ho questa equazione in C \[z^2+zIm(z^2)-18=0\]
Io l'ho risolta con un metodo un po' macchinoso, ovvero applicando la definizione di numero complesso z=x+iy, sostituendo, per poi applicare l'equivalenza a zero con un sistema sia per parte complessa che per parte reale.
Mi frulla in testa l'idea che si possa risolvere anche come equazione di secondo grado, però non saprei come gestirmi dopo i termini; ovvero se devo prendere solo i coefficienti stessi. Qualche idea?
Grazie a chi mi aiuterà

[gugo82]

No, non si può fare come equazione di secondo grado.

[DolomitenMan]

Ciao! Grazie per la risposta innanzitutto.
Mi potresti dire il perché non si può risolvere in questo modo?
Inoltre mi viene in mente la risoluzione con la forma esponenziale ma probabilmente sto sbagliando qualcosa

[anto_zoolander]

il termine $im(z^2)$ non è una costante, dipende da $z$

[gugo82]

Mi potresti dire il perché non si può risolvere in questo modo?

Perché non è un’equazione algebrica di secondo grado.

Inoltre mi viene in mente la risoluzione con la forma esponenziale ma probabilmente sto sbagliando qualcosa

Prova, ma non credo ne venga nulla di buono.

[DolomitenMan]

il termine $im(z^2)$ non è una costante, dipende da $z$

Ciao, se invece di $Im(z^2)$ ci fosse $Im(z)$ non verrebbe lo stesso una costante? L'equazione quindi diventerebbe $z^2+zIm(z)-18=0$
Grazie

[gugo82]

No.