Sia $ f(x,y)= x^2+y^2 $ Trova il piano tangente in $ A=(1,1,2) $ Poi determina l'intersezione fra il piano e la retta $ r: x=y=0 $
Ho fatto il \( \bigtriangledown f(x,y)=(2x,2y) \)
Mi sono trovata \( \bigtriangledown f(A)=(2,2) \)
Poi ,sapendo che \( Px,y= f(A)+< (\bigtriangledown f(A)) , (x-A) > \)
mi calcolo il \( <\bigtriangledown f(A),(x-1,y-1)> = (2(x-1))+(2(y-1))= 2x+2y-4 \)
ci aggiungo $ f(A) $
mi viene che $ Px,x = 2x+2y-2 $
Per trovare l'intersezione con la retta r, ho impostato il sistema
\begin{cases} x=y=0 \\ 2x+2y-2=0 \end{cases}
Però il sistema non ha soluzione, quindi retta e piano non hanno intersezioni, ma (visto che me lo chiede il problema di trovarla) credo sia sbagliato.. qualcuno può aiutarmi a capire dove ho sbagliato? Grazie mille!
PS: ho aggiornato esplicando tutti i calcoli
