Stavo svolgendo la seguente forma differenziale:
Si studi la forma differenziale:
$ (1/y+1/(x(x-2))) dx+((y-x)/y^2)dy $
e, se possibile, si calcoli la primitiva nulla in (1, 1).
Ecco, innanzitutto ho calcolato il dominio che mi viene ponendo y>0 ed x(x-2)>0 e risulta semplicemente connesso.
Dopodichè ho calcolato le derivate parziali entrambe uguali a $-1/(y^2)$ dunque si tratta di una forma chiusa e dunque esatta e posso calcolarne la primitiva. Dopo tutta la serie di calcoli ottengo:
$ f(x,y)=x/y-lnx/2+ln(x-2)/2+lny+c $. Fin qui credo non dovrebbero esserci problemi.
Il problema nasce nella seconda domanda, quando sostituendo (1,1) nella primitiva mi esce come vedete un log nullo. Dunque presumo che non sia possibile calcolare questa primitiva in quel dominio, è corretto?
Vi ringrazio tanto!!
) come procedere in questo caso: $ D= {(x,y)in R^2: (x,y) != (0,0)uu (x,y)!= (2,0)} $ Questo è il dominio ottenuto ponendo i den diversi da 0. Dunque la funzione presenta "buchi" nell'origine e nel punto (2,0) e dunque non siamo in un campo semplicemente connesso. Pero' se avete visto i calcoli che ho fatto la forma differenziale è chiusa (coincidono le derivate) ed ammette anche una primitiva dunque suppongo si possa dire lo stesso che sia esatta. Dico bene fin qui? 
