Dubbio su una forma differenziale

[gugo82]

Il primo svolgimento era semplicemente errato dall’inizio.

Il secondo è corretto, solo che non riesci a capire quali sottoinsiemi di $RR^2$ vengano individuati dalle disuguaglianze $y!=0$, $x!=0$ ed $x!=2$.

Comincia dalla prima: com’è fatto l’insieme $\{(x,y) in RR^2: y!=0\}$?

[Amedim]

Il primo svolgimento era semplicemente errato dall’inizio.

Il secondo è corretto, solo che non riesci a capire quali sottoinsiemi di $RR^2$ vengano individuati dalle disuguaglianze $y!=0$, $x!=0$ ed $x!=2$.

Comincia dalla prima: com’è fatto l’insieme $\{(x,y) in RR^2: y!=0\}$?

Sarebbe detto così l'insieme di tutti i punti di $R^2$ "tranne" l'asse x , quindi "includendo" le altre disuguaglianze non sarebbe tutto $R^2$ tranne l'asse x,y e la retta x=2? O sono, ancora una volta, fuori strada? ahah

[gugo82]

Finalmente!

E ti pare semplicemente connesso?
No!

E si possono applicare i teoremi su tutto il dominio?
No!

Però, però... Puoi ragionare localmente, in ogni componente connessa, e trovare “primitivine” piccine-picciò lì dove ti serve, cioè nella componente connesso che contiene il punto assegnato.

[Amedim]

Finalmente!

E ti pare semplicemente connesso?
No!

E si possono applicare i teoremi su tutto il dominio?
No!

Però, però... Puoi ragionare localmente, in ogni componente connessa, e trovare “primitivine” piccine-picciò lì dove ti serve, cioè nella componente connesso che contiene il punto assegnato.

Ahahhah Grazie 1000, gentilissimo

[killing_buddha]

Per il futuro, quando una forma differenziale ha dominio non connesso per archi, le sue "primitive" si trovano separatamente su ciascuna delle componenti connesse, perché la procedura con cui si trovano tali primitive, moralmente, consta del prendere un cammino $\gamma$ e integrare la forma su quel cammino; è chiaro allora che ciò che accade in una componente connessa diversa da quella in cui $\gamma$ cade (per continuità tale componente è unica) è irrilevante.