continuità sullo zero della funzione segno

[sumohamamemired]

Continuità. La funzione segno è continua ovunque tranne che nel punto $ x_0=0 $. Perché? Lo zero non è un punto isolato, cosa per cui la continuità avviene a prescindere dall’impossibilità di ricavare limite bilatero? Non l'ho capito... Grazie a chi mi aiuterà!

[gugo82]

Com’è definita la funzione segno?

[sumohamamemired]

y=+1 per ogni x>0, y=-1 per ogni x<0, y=0 se x=0
Quello che mi chiedo è, studiando la continuità ci hanno insegnato a non considerare continua una funzione solo perchè per disegnarla non stacco la matita dal foglio, e se non ho capito male, i punti isolati di una funzione sono anch'essi continui a prescindere dal fatto che non si possa calcolare un limite. Alla luce di quest'ultima affermazione, anche x=0 è un punto isolato. Ma proprio scrivendo, sto riflettendo sul fatto che x=0 NON è un punto isolato, perchè è comunque di accumulazione per il dominio. Forse che mi sono risposta da sola? Ci spero!!!

[Vulplasir]

Forse che mi sono risposta da sola?

Eh mi sa di si...

[sumohamamemired]

Direi che è già positiva come cosa. La discontinuità esiste poichè non posso calcolare limite per quel punto, anche se riesco ad assegnargli un valore definito. Se quest'ultima asserzione non è una castroneria, direi che ci siamo!

[gugo82]

A volte basta riflettere su ciò che si sa per rispondere.
D’altra parte, studiare significa anche riflettere costantemente su ciò che già si sa.