Serie

Buongiorno a tutti non riesco a svolgere questa serie. $ sum_(n =0)^{oo} (x+n)/(1+n^3x^2) $ il criterio necessario di convergenza o Caucy è verificato per infinitesimi. come criterio volevo applicare il rapporto più convergenza assoluta e arrivo a questo punto $ sum_(n =0)^{oo} [(x+n+1)(1+n^3x^2)]/[(1+(n+1)^3x^2) (x+n)] $ ma non penso sia la strada migliore. spero in un vostro aiuto, grazie in anticipo

Non è vero che il termine generale della serie tende a 0 per ogni x. Ad esempio, se $x=0$ il termine generale è semplicemente $n$, che evidentemente non tende a 0 (quindi per x=0 la serie diverge). Ora, $\forall x\ne 0$ fissato la serie è definitivamente a termini positivi. Potresti usare il criterio del confronto asintotico.

Con $1/n^3$?

No, per $n\rarr +\infty, \forall x\ne 0$ il termine generale della serie è asintotico a $frac{1}{x^2n^2}$ e quindi la serie converge (puntualmente, ovviamente) $\forall x\ne 0$. C'è qualcosa che non ti è chiaro?

ora è chiaro grazie ,mille