Retta tangente curva

Non ho capito scusami... E poi quella sigma cosa rappresenta e come la trovo? Grazie mille

In primis: hai idea di cosa siano e come si scrivano le equazioni parametriche di una retta?
Se no, meglio che te lo vai a leggere.
Se sì, pensaci un po' su.

In secundis: ho riletto il tuo post iniziale e sembra che tu non abbia letto con attenzione il paragrafo di cui hai postato la foto. Perciò rileggilo. Con attenzione.
Ed osserva che non si parla da nessuna parte di "retta tangente spiccata dall'origine".

Si giusto effettivamente ho scritto male all'inizio intendevo vettore tangente non retta tangente.. La retta tangente la trovo considerando il vettore tangente e il punto (x0,y0,z0) ma questa poi è la retta per il punto.
Come passo al vettore libero per l'origine e soprattutto cosa è il valore sigma e come lo trovo? Ho capito che dovrebbe essere la traslazione di un vettore ma non capisco come trovarlo

Il passaggio dal vettore applicato nella tangenza a quello libero applicato nell'origine in poche parole non capisco, perché nella formula classica avrei il parametro t che appartiene ad R, ma poi qui lo cambia e inserisce sigma, non capisco come trovare sigma e la nuova parametrizzazione .. Grazie ancora

Invece di continuare a rispondere come se fosse una chat (non lo è: questo è un forum), per quanto riguarda il ruolo di $sigma$ ti consiglio vivamente di meditare sulla questione che sollevavo qui:

In primis: hai idea di cosa siano e come si scrivano le equazioni parametriche di una retta?
Se no, meglio che te lo vai a leggere.
Se sì, pensaci un po' su.

In generale, inoltre, queste questioni non si capiscono in fondo se non si hanno nozioni di Algebra Lineare/Geometria di base.
Sai cos'è un vettore? Sai come si rappresenta?
Sai cos'è uno spazio vettoriale? Ed uno spazio affine?
Cos'è un vettore "libero" ed un vettore "applicato"? (Queste sono più nozioni che ha chi studia ingegneria... Non so se è il tuo caso.)
Come hai definito (se l'hai definito) lo spazio tangente ad una curva?
Il libro che usi come testo di Analisi II qual è? Che dice a proposito di queste nozioni?
E quello di Algebra Lineare/Geometria qual è? Che dice in proposito?

*** EDIT:

Dopo aver letto il tuo ultimo post, posso aggiungere che ti stai avvicinando (per approssimazioni successive) a spiegare quale sia veramente il problema... Finalmente!

Perché viene fuori $sigma$? Beh, semplicemente, nelle equazioni parametriche della retta ha cambiato "nome" al parametro, usando $sigma$, poiché $t$ ce l'ha già occupato dal parametro corrente sulla curva.
La questione vettore "libero"/"applicato" non ha nulla a che fare con $sigma$.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Contributi costruttivi come al solito...

Le risposte costruttive si danno a domande costruttive...io capisco subito quando la risposta a queste domande:

Sai cos'è un vettore? Sai come si rappresenta?
Sai cos'è uno spazio vettoriale? Ed uno spazio affine?
Cos'è un vettore "libero" ed un vettore "applicato"? (Queste sono più nozioni che ha chi studia ingegneria... Non so se è il tuo caso.)
Come hai definito (se l'hai definito) lo spazio tangente ad una curva?
Il libro che usi come testo di Analisi II qual è? Che dice a proposito di queste nozioni?
E quello di Algebra Lineare/Geometria qual è? Che dice in proposito?

E' "No" dal primo messaggio.

@ Vulplasir:

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Contributi costruttivi come al solito...

Le risposte costruttive si danno a domande costruttive...io capisco subito quando la risposta a queste domande:

Sai cos'è un vettore? Sai come si rappresenta?
Sai cos'è uno spazio vettoriale? Ed uno spazio affine?
Cos'è un vettore "libero" ed un vettore "applicato"? (Queste sono più nozioni che ha chi studia ingegneria... Non so se è il tuo caso.)
Come hai definito (se l'hai definito) lo spazio tangente ad una curva?
Il libro che usi come testo di Analisi II qual è? Che dice a proposito di queste nozioni?
E quello di Algebra Lineare/Geometria qual è? Che dice in proposito?

E' "No" dal primo messaggio.

Se lo capisci subito, perché intervieni?

Ma, soprattutto, perché non proponi soluzioni, riferimenti bibliografici, dispense da cui lo OP può trarre qualche nozione utile?

Considera che se se $P=P(t)inRR^3$ un punto variabile di una curva, allora fissato $P:=P(t_0)$ un punto, allora(in teoria necessiteresti di qualche nozione di geometria) l’insieme

$P(t_0)+<T(t_0)> = {Q(s)inRR^3: Q(s)-P(t_0)=sT(t_0)}$

È l’insieme di tutti i punti raggiunti da un multiplo scalare di $T(t_0):=P’(t_0)$ dove $T$ è il vettore tangente nel punto $t_0$ applicato nel punto $P(t_0)$

Dove $Q(s)=P(t_0)+sT(t_0)$ è la sua equazione vettoriale, quella data dal tuo professore.