Aiuto esercizio Analisi 1

Salve a tutti,
scusate se sembra un po' stupido, ma qualcuno mi può aiutare a svolgere questo esercizio:
Se esiste il massimo di $ f(x) = x - x^2 $ sull'insieme $ A = {A ∈ ]0,2π[: cos(x)<=0} $ quanto vale?
Non riesco a capire come risolverlo sull'insieme. Grazie in anticipo.

L'insieme \(A \) è scritto male, intendevi dire \( A= \{ x \in ]0, 2\pi [ : \cos(x) \le 0 \} \), immagino.

Riesci a calcolare in maniera esplicita l'insieme \( A\) ?

Si, scusa era x non A, comunque dovrebbe essere $ pi/2 < x < 3/2pi $.

Mmmm attento all'ordine dei numeri in quella scrittura e alla disuguaglianza (stretta o meno)..

$ pi/2 <= x <= 3/2pi $

Bene, ora che sai che \( A= [\pi/2, 3\pi/2] \), come si studiano minimi e massimi di una funzione derivabile?

Si fa la derivata prima della funzione, che è $ f'(x) = 1 - 2x $ e si pone uguale a zero trovando il punto in cui si azzera che è $ x = 1/2 $

Bene, ora non ti resta che capire dove si colloca \( 1/2 \) rispetto all'insieme \( A\) e da qua trarre le tue conclusioni!

$1/2$ non è compreso nell'insieme $A$

Si ma sta prima o dopo? La funzione cresce o decresce in \(A\)?