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Salve,
una funzione $f: R^n -> R$ è vero che non è mai iniettiva?
Potreste aiutarmi a capire perché?

Di funzioni generiche $RR^n$ a $RR$ ce ne sono anche di biiettive, non solo iniettive. Di funzioni continue e iniettive, o biiettive, non ce ne sono, è un argomento abbastanza semplice: se $f : \mathbb R^n \to \mathbb R$ è iniettiva e continua, allora $f|_{\mathbb{R}^n\setminus\{p\}}$ ha per immagine $f(RR) \setminus\{f(p)\}$, che tuttavia è sconnesso. Assurdo.

Ma questo non basta, dimostri solo che non può essere suriettiva.

Ancora non ho capito..qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie

La risposta è che no, non è vero devi aggiungere delle altre ipotesi, come ad esempio la continuità, a quel punto diventa vero ma la dimostrazione non è semplicissima, magari aggiungendo ipotesi più forti si possono trovare dimostrazioni più semplici.