Passa al tema normale
Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.

Regole del forum

Consulta il nostro regolamento e la guida per scrivere le formule
Rispondi al messaggio

Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 14:20

Buongiorno, io ho questo limite che da un po' mi tormenta, ne ho svolti di simili ma su questo ho sempre avuto dubbi ed era in una prova dello scorso gennaio, quindi se mi capita qualcosa di simile vorrei saper come gestirmi.

Il limite e' questo, Wolfram dice che il risultato dovrebbe essere 1/2

Immagine

1) ho capito che $ ln(n+3/n) $ puo' essere $ ln(n/n+3/n) $ quindi $ ln(1+3/n) $ che e' equivalente a $ 3/n $ per la proprieta $ ln(1+f(x)) $ con $ x->0 $ e' equivalente a $ f(x) $
2) $ (4^sin(4/n^3) -1 )$ ~ $ ln(4)sin(4/n^3) $ che a sua volta puo' essere $ ln(4)(4/n^3) $ perche' $ sin(f(x)) $ ~ $ f(x) $ quando $ x -> 0 $
3) $ log4(1+3/n^2) $ ~ $ 3/ln(4)*n^2 $

ma poi mi rimane $ ((4+(8/n^4))^(1/2) - 2) $ che se fosse $ ((4+(8/n^4))^(1/2) - 1) $ sarebbe ~ a $ 1/2*(8/n^4) $ , ma non lo e' quindi non so come procedere e mi viene sempre 0/0.
Grazie
Ultima modifica di xandrew93 il 16/09/2018, 17:38, modificato 1 volta in totale.

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 15:36

$4+8/n^4=4(1+2/n^4)$.
Per i prossimi messaggi cerca di non postare foto e scrivere le formule come spiegato qui, il risultato è molto più leggibile.

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 17:34

Si pero' sara' comunque $ (4(1+2/n^4))^(1/2)-2 $ non $ (4(1+2/n^4))^(1/2) - 1 $ quindi non posso usare le stime asintotiche no ?
Vorrei usare $ (1+f(x))^c -1 $ ~ $ cf(x) $

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 17:38

Raccogli il $2$.

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 17:50

Giusto, quindi avendo $ 4(1+2/n^4) $ sotto la radice, tirando fuori il 4 avro' $ 2((1+2/n^4)^(1/2)-1) $ , quindi $ 2 * 1/2*(2/n^4) = 2/n^4 $ ?
il limite quindi sara' $ lim n->∞ ((2/n^4) * (3/n)) / ((ln(4)*4/n^3) * (3/n^(2)*ln(4))) $ ma ora mi viene comunque 0 , faccio l'hopital ?

ho provato a semplificare ma mi viene $ 1/2 * ln^2(4) $

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 18:01

Uno dei due logaritmi dovrebbe venirti a denominatore.

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 18:13

otta96 ha scritto:Uno dei due logaritmi dovrebbe venirti a denominatore.


Risolto, praticamente ho scritto

$ lim n->∞ ((2/n^4) * (3/n)) / ((ln(4)*4/n^3) * (3/n^(2)*ln(4))) $
al posto di
$ lim n->∞ ((2/n^4) * (3/n)) / (((ln(4)*4)/n^3) * (3/(n^(2)*ln(4)))) $

ora mi viene $ (6/n^5) / (12 / n^5) $ quindi $ 1/2 $

Grazie mille :)

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 18:19

Bene ;)

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 18:48

Purtroppo ho incontrato un'altro che sembra ancora piu' tosto

$ lim x to 0 ((1+12x)^(1/3) - e^(2x)) / (arctan(2x)) $

se solo avessi $ (1+12x)^(1/3) - 1 $ potrei dire che e' ~ $ 1/3*12x = 4x $
pero' c'e $ e^(2x) $ che penso non mi dia altra possibilita` che fare le derivate ? qualche parere ?

Re: Aiuto limite con stime asintotiche

16/09/2018, 19:36

Ma scusa, vuoi il $-1$? Metticelo!
Rispondi al messaggio


Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000— Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.