Re: Aiuto limite con stime asintotiche

Messaggioda xandrew93 » 16/09/2018, 19:38

otta96 ha scritto:Ma scusa, vuoi il $-1$? Metticelo!


In che senso ? Riesci a spiegare ? Su Wolfram il risultato e' tipo 4 pagine di derivate e moltiplicazioni, puo' essere cosi semplice aggiungere un $ -1 $ ?
Aggiungo $ -1 + 1 $ ? e poi metto quella radice $ -1 + 1 - e^(2x) $
Non riesco a capire.
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Re: Aiuto limite con stime asintotiche

Messaggioda otta96 » 16/09/2018, 19:40

Lascia stare wolframalpha , aggiungi e sottrai $1$ a numeratore.
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Re: Aiuto limite con stime asintotiche

Messaggioda xandrew93 » 16/09/2018, 19:48

otta96 ha scritto:Lascia stare wolframalpha , aggiungi e sottrai $1$ a numeratore.


Ok ho fatto cosi :
$ lim x to 0 ((1+12x)^(1/3) - e^(2x)) / (arctan(2x)) $

Numeratore: $ (1+12x)^(1/3) - 1 + 1 - e^(2x) => (1/3)*(12x)+(1-e^(2x)) => 4x-(e^(2x)-1) => 4x-2x = 2x $
Denominatore $ arctan(2x) -> arctan(f(x)) $ ~ $ f(x) -> arctan(2x) $ ~ $ 2x $

quindi
$ lim x ->0 ((2x) / (2x)) = 2/2 = 1 $ (L'Hopital)
Non mi viene da credere quanto semplificano il problema le stime asintotiche...
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Re: Aiuto limite con stime asintotiche

Messaggioda otta96 » 16/09/2018, 19:55

Visto? Non era così difficile ;)
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