Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda Marco Beta2 » 22/09/2018, 10:48

anto_zoolander ha scritto:...


Grazie infinite anto_zoolander per la tua risposta precisa ed esaustiva, non potevo chiedere di meglio...
Cercando di formalizzare la tua spiegazione ho effettuato i seguenti passaggi:

$lim_(x -> 0^(+-)) f(x) = 0 $ ottenendo una discontinuità si terza specie o eliminabile

$lim_(x -> 2^(-)) f(x) = + oo $ ottenendo una discontinuità si seconda specie (dovrebbe essere un asintoto se non erro)

a $x=2$ non ho fatto limite perchè compreso nel dominio (la condizione del radicando è $-2<= x <= 2 $ messa a sistema con il denominatore che è $x != 0$ e $x != 2$)

Mi confermi che non si ha discontinuità in questi tre casi elencati di seguito:
1) $AA chi in R$
2) $[n; +- oo)$
3) $[n1; n2]$
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda Vulplasir » 22/09/2018, 12:08

No...ma cosa studi? chi ti ha insegnato questa roba? La tua funzion è continua e basta!...e' da giorni che ti si dice...
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda Vulplasir » 22/09/2018, 13:55

Tutta questa questione delle prime specie e seconde specie e così via la trovo assolutamente inutile, ed è incredibile come si sforzino di far imparare cose inutili agli studenti rinc*oglienendoli ancora di più...una funzione è discontinua in un punto quando non è continua, basta e avanza, poi si può dire che quando limite destro e sinistro in un qualche punto (dove la funzione è definita!) non coincidono e sono finiti, allora la funzione presenta un "salto", ma non è che si possono fare tutti gli esempini inutili e dare un nome a ognuno di essi, oltre al fatto che sono nomi che non hanno nessun significato, di prima, sexonda o terza specie non significa nulla, uno dopo un po' di tempo se la scorda quella definizione stupida e sbagliata, mentre il concetto di "salto" è chiaro..."quella funzione presenta un salto in quel punto" significa oggettivamente qualcosa capibile da chiunque non sia completamente tarato, e invece no meglio parlare di prima e seconda specie.
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda Mathita » 22/09/2018, 14:01

@Vulpasir
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Senza entrare nel merito dell'esercizio, non sarei così categorico se fossi in te. Esistono diverse definizioni di punti di discontinuità che non sono equivalenti tra loro. A volte, vengono considerati punti di discontinuità anche quei punti del derivato del dominio che non appartengono al dominio (il professore Soardi segue questa definizione, ad esempio).
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda Marco Beta2 » 22/09/2018, 16:25

Vulplasir ha scritto:No...ma cosa studi? chi ti ha insegnato questa roba? La tua funzion è continua e basta!...e' da giorni che ti si dice...


Beh, se avessi chiaro il concetto non penso passerei il mio tempo a cercare di capire un argomento e a chiedere a chi sicuramente ne sà più di me su questo forum... Che poi l'argomento sia inutile o la nomenclatura sia poco efficiente, rimane un parere personale, all'esame spesso viene fuori questo esercizio e non voglio perdere punti su un esercio sicuramente più fattibile di un integrale doppio o chi per esso...
La funzione è continua, ok sono anche d'accordo con te e con l'altro utente del forum che mi ha gentilmente spiegato quello che c'era da spiegare ma quello che è importante è capire come si arriva alla soluzione altrimenti all'esame scrivo sotto a questo esercizio "dipende"...
Detto questo chiuso il discorso...
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda anto_zoolander » 22/09/2018, 16:42

Ora sono ‘l’altro utente’? :-D :lol:

Ora premesso che un punto di discontinuità lo vogliamo nel dominio, possiamo comunque andare a studiare il comportamento della funzione sulla frontiera e in particolare nei punti $x=0,2$

Il primo limite che hai fatto denota che la funzione possa essere estesa per continuità in $0$
La tua funzione formalmente non ha discontinuità in $0$, poiché non è nemmeno definita.
Una funzione tipo questa sarebbe discontinua se definita, per esempio, in questo modo:

$g(x):={(f(x) if x in D),(3 if x=0):}$

Questa funzione è discontinua in $0$ e se proprio vuoi dargli un nome, sarebbe quello che hai dato tu.

Chiaramente è un discorso delicato, perché ci sono professori che intendono una cosa e professori che ne intendono un’altra.
Il buon Trapani qui a Palermo si stava sentendo male quando ha sentito da un collega che la funzione $tan$ avesse infinite discontinuità

L’altro limite viene $-infty$ ma non ho idea di che ‘numero di discontinuità’ sia :-D
So solo che comunque tu definisca la funzione in $x=2$ quella funzione sarebbe discontinua.
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda Vulplasir » 22/09/2018, 16:54

Senza entrare nel merito dell'esercizio, non sarei così categorico se fossi in te. Esistono diverse definizioni di punti di discontinuità che non sono equivalenti tra loro. A volte, vengono considerati punti di discontinuità anche quei punti del derivato del dominio che non appartengono al dominio (il professore Soardi segue questa definizione, ad esempio)

Su questo hai ragione, ma considerando l'approccio dell'OP al problema dubito che gli sia stata data una definizione di discontinuità come l'ha data anto_zoolander, perché si sarebbe andati proprioa scovare il pelo nell'uovo generalizzando un concetto che non ha bisogno di essere generalizzato...semplicemente, come ho detto, nel suo corso di studi la materia è trattata in maniera superficiale, tutto qui.
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda Marco Beta2 » 22/09/2018, 16:57

anto_zoolander ha scritto:...


Perdonami anto_zoolander se prima non ti ho citato "per nome" come giustamente avresti meritato però ci son rimasto male leggendo quei due commenti e mi sono lasciato andare ad uno sfogo pacifico che ovviamente non implica che io abbia scretitato tutte le spiegazioni che mi hai gentilmente dato (che non sono poche) e di questo ti ringrazio ancora vivamente.

Perfetto, il mio ragionamento che ho fatto seguendo le tue spiegazioni precedenti si trova (salvo nomenclature poco corrette) e questo era il punto a cui volevo arrivare, perchè così su un altro esercizio so come orientarmi e poi se non si trova vedrò come regolarmi per la correzione.

Grazie ancora anto_zoolander per la pazienza e scusa per prima :smt023
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda anto_zoolander » 22/09/2018, 17:00

Ma va, tranquillo, era per sdrammatizzare :-D

Se dovessi avere altri dubbi, apri pure una nuova discussione :D
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Re: Punti discontinuità di una funzione

Messaggioda axpgn » 22/09/2018, 17:59

Marco Beta2 ha scritto:Perfetto, il mio ragionamento che ho fatto seguendo le tue spiegazioni precedenti si trova ...

A me non pare: anto dice che non esistono punti di discontinuità mentre tu ne hai trovati due; qualcosa non quadra :-D

Cordialmente, Alex
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